Enunciado

Considere uma usina de potência a vapor que opera em um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento. A usina mantém a caldeira a 7.000 kPa, o ponto de reaquecimento a 800 kPa e o condensador a 10 kPa. O título da mistura na saída de ambas as turbinas é de 93%. Determine a temperatura na entrada de cada turbina e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos o esboço para este problema:

|     P 3 = P 2 = 7   M P a       P 6 = 10   k P a     P 4 = 0,8   M P a   |

Bem, para início de análise, o problema indica que o estado 1 encontra-se em líquido saturado. Sabemos que o estado 1 encontra-se à mesma pressão do estado 6. Então, utilizando o auxílio das tabelas A.4, A.5 e A6, é possível encontrar algumas relações termodinâmicas.

Passo 2

Temos a pressão de P 1 = 10   k P a   , na tabela de líquido saturado, podemos obter:

h 1 = 191,81     K J k g     e   v 1 = 0,001010 m 3 k g  

Sabendo que o trabalho específico pode ser dado por w p = v 1 P 2 - P 1   → w p = 7,06   K J k g :

h 2 = h 1 + w p       → h 2 = 198,87 K J k g

Passo 3

O estado 3 está em vapor superaquecido com P 3 = 7   M P a porém não sabemos ainda a sua temperatura ou entropia.

Mas sabemos que P 4 = 0,8   M P a e o título é x 4 = 0,93 , portanto, das tabelas:

s 4 = x 4 s l v + s l   → s 4 = 6,3385 K J k g K

Para encontrar o h 4 :

h 4 = x 4 h l v + h l   → h 4 = 2625   K J k g

Então, como s 3 = s 4   e   P 3 = 7   M P a , então: h 3 = 3085,5   K J k g         e     T 3 = 373,3 0 C

O estado 5 está em vapor superaquecido com P 5 = 0,8   M P a porém não sabemos ainda a sua temperatura ou entropia.

Mas sabemos que P 6 = 10   k P a e o título é x 6 = 0,93 , portanto, das tabelas:

s 6 = x 6 s l v + s l   → s 6 = 7,6139 K J k g K

Para encontrar o h 6 :

h 6 = x 6 h l v + h l   → h 6 = 2416,4   K J k g

Então, como s 5 = s 6   e   P 5 = 710   k P a , então:

h 6 = 3302   K J k g         e     T 6 = 416,2 0 C

Passo 4

Então, o calor que entra é:

q e n t = h 3 - h 2 + h 5 - h 4 → q e n t = 3563,6   K J k g

O trabalho da turbina é:

q s a i = h 6 - h 1   → q s a i = 2224,6   K J k g

Assim, a eficiência térmica é:

η = 1 - q s a i q e n t     → η = 37,6 %

Resposta

Portanto: T 3 = 373,3 0 C     ;       T 6 = 416,2 0 C ; η = 37,6 %

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