Enunciado

Uma comporta deslizante está montada na barragem de uma represa que apresenta profundidade igual a 5   m . Admita que existe um furo, com diâmetro de 10   m m , posicionado na parte inferior da comporta. Sabendo que a temperatura da água que escoa pelo furo é 20   ° C e desprezando qualquer variação de energia interna da água durante o escoamento através do furo, determine a velocidade da água na seção de descarga do furo e a vazão em massa do escoamento através do furo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para esta questão vamos aplicar a equação do balanço de energia. Temos que escolher dois pontos de interesse, para aplicar. Observe o seguinte esboço:

Teremos então com ponto 1 a superfície da água represada e como ponto 2 o furo da comporta.

E para esse arranjo é importante ter em mente algumas especificidades, como a velocidade no ponto 1 que pode ser desprezada, pois como estamos trabalhando com um reservatório muito grande, se comparada com a velocidade de saída, a velocidade de entrada se torna desprezível.

Temos então a seguinte equação:

h 1 + 1 2 V 1 2 + g Z 1 = h 2 + 1 2 V 2 2 + g Z 2

Onde:

  • h = e n t a l p i a   e s p e c í f i c a   n o   p o n t o .
  • V = v e l o c i d a d e   d e   e s c o a m e n t o   n o   p o n t o .
  • Z = c o t a   d e   a l t u r a   d o   f l u i d o   n o   p o n t o .
  • g = a c e l e r a ç ã o   d a   g r a v i d a d e .

Passo 2

De posse destas informações, vamos às considerações.

Como dito anteriormente, temos que:

V 1 = 0

Vamos considerar que Z 1 = 5   m e Z 2 = 0   m .

Outro fato importante é de que a entalpia específica nos pontos 1 e 2 é a mesma. Isso acontece pois estão sob efeito da mesma pressão, atmosférica, e as variações nas energias internas devem ser desprezadas.

Portanto, teremos o seguinte arranjo:

g Z 1 = 1 2 V 2 2 + g Z 2

A velocidade do escoamento na saída será:

V 2 2 = 2 g Z 1 - Z 2

V 2 = 2 g Z 1 - Z 2

Substituindo os valores, temos que:

V 2 = 2 9,81 5 - 0

V 2 = 9,9025   m / s

Passo 3

O exercício também nos pede a vazão mássica na saída. Temos a seguinte equação:

m ˙ = A V v

O volume específico, é encontrado a partir da tabela de propriedades termodinâmicas da água saturada para 20 ° C e vale:

v 2 = 0,001002   m 3 / k g

A área é dada por:

A 2 = π 4 d 2 2 = π 4 10 - 2   m 2

A vazão mássica será:

m ˙ 2 = π 4 10 - 2   m 2 9,9025   m / s 0,001002   m 3 / k g

m ˙ 2 = 0,7761   k g / s

Resposta

V 2 = 9,9025   m / s

m ˙ 2 = 0,7761   k g / s

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