Enunciado

Ar padrão ao nível do mar é aspirado para dentro de um tanque de vácuo por um bocal, como na Figura P9.63. Um choque normal se forma onde a área do bocal é de 2 cm2, como se mostra. Calcule (a) a pressão no tanque e (b) a vazão em massa.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um bocal conectado a um tanque de vácuo onde ar escoa partindo de uma pressão de estagnação p 01 = 101,35   k P a

O enunciado nos pede então que a gente calcule a pressão no tanque p 3 e a vaão mássica pra uma temperatura T 0 = 288   K . O bocal tem área crítica da garganta A * = 1   c m ² , além de área de sua área a montante do choque ser A 1 = 2   c m ² e sua área A 3 = 3   c m ² , bastante a jusante do choque.

O enunciado nos pede então pra calcular a pressão no tanque p 3 e a vazão em massa m ˙ para o escomento.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Vamos começar a resolução calculando o número de Mach a montante do choque.

Pra isso, vamos lembrar que pela Equação 9.45, dada na página 628, podemos relacionar o número de Mach com a relação de áreas A 1 / A * :

M a 1 = 1 + 1,2 A 1 A * - 1 1 / 2

M a 1 = 1 + 1,2 2   c m ² 1   c m ² - 1 1 / 2

M a 1 = 2,2

Agora, podemos calcular a pressão a montante do choque a partir da relação:

p 1 = p 01 1 + 0,2 M a 1 2 3,5 → p 1   = 101,35   k P a     1 + 0,2 2,2 ² 3,5

p 1 = 9 , 4 8   k P a

Depois disso, a gente vai na Tabela B.2, na página 832, e entrar com M a 1 = 2,2 e encontrar A 2 * / A 1 * ≈ 1 , 5920 .

Podemos então calcular A 2 * diretamente substituindo o valor de A 1 * dado no enunciado:

A 2 * A 1 * = 1,5920

A 2 * 1   c m ² .   = 1,5920 → A * = 1,59   c m ²

Continuando, podemos entrar novamente na Tabela B.2 com M a 1 = 2,2 e encontrar p 02 / p 01 ≈ 0,6281 . Substituindo p 01 = 101,35   k P a , ficamos com p 02 = 63 , 7   k P a .

Como A 3 / A 2 * = 3   c m 2 / 1,59   c m ² = 1,89 , podemos calcular o número de Mach M a 3 a partir de novo da equação 9.45:

A 3 A 2 * = 1 M a 3 1 + 0,2 M a 3 2 3 1,728

1,89 = 1 M a 3 1 + 0,2 M a 3 2 3 1,728

M a 3 = 0,327

Ufa, acabamos! Eu sei que esse passo foi longo mas com o que a gente calculou aqui vamos resolver bem fácil as letras (a) e (b).

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a) e calcular a pressão p 3 no tanque:

Agora, podemos calcular a pressão a montante do choque a partir da relação:

p 3 = p 02 1 + 0,2 M a 3 2 3,5

p 3   = 63,7   k P a   1 + 0,2 0,327 ² 3,5

p 3 = 59,15   k P a

Passo 4

Agora, pra finalizar a questão vamos resolver a letra (b) e calcular a vazão mássica do sistema:

m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p 0 A * R T 0 1 / 2

m ˙ = 0,6847 101,35   k P a 1 × 10 - 4   m ² 287   J / k g ∙ K 288   K 1 / 2  

m ˙ = 0,0241   k g / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) p 3 = 59,15   k P a

(b) m ˙ = 0,0241   k g / s

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