Enunciado

Um conjunto cilindro – pistão opera a pressão constante 700   k P a e contém água. Inicialmente, o volume ocupado pela água e o título são iguais a 0,1   m 3 e 0,9 . Um aquecedor é ligado e a água é aquecida com uma taxa de transferência de calor igual a 2,5   k W . Qual é o tempo necessário para que todo o líquido evapore?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais uma comigo?

Temos um processo de aquecimento na nossa água e temos que determinar o tempo necessário para que a água evapore totalmente.

Para determinar o tempo necessário pessoal vamos calcular o calor necessário para este processo, dividindo o calor transferido pela taxa de calor transferido teremos como resultado a variação o de tempo para o processo total. Escrevendo isso matematicamente temos:

Δ t = Q Q ˙ k J k J s = s

Como o enunciado nos forneceu a potência do aquecedor, portanto, já temos a nossa taxa de calor transferido, Q ˙ = 2,5   k W .

Bora determinar o calor transferido neste processo.

Passo 2

Para calcular o calor transferido vamos utilizara a equação da energia:

Q = m h 2 - h 1 + W

Como a pressão é constante, temos que a fórmula do trabalho pode ser definida por:

W = ∫ P d V = P ∙ V 2 - V 1

Portanto, vamos por partes, primeiro vamos calcular o trabalho.

Para o cálculo do trabalho temos que encontrar o volume do estado final.

Passo 3

Para determinar o calor transferido precisamos determinar a massa do sistema.

Como temos o volume inicial e podemos encontrar o volume específico inicial, temos que a massa fica:

m = V 1 v 1

Para calcular o volume específico médio, fica:

v 1 = v L + x ∙ v L V

Olhando na tabela da água B . 1.2 com a pressão de P 1 = 700   k P a   temos que o volume específico das fases líquido e vapor é:

v L = 0,001108 m 3 k g

v V = 0,2729 m 3 k g

A diferença entre cada volume configura o volume da fase líquida e vapor.

v 1 = v L + x ∙ v L V

v 1 = 0,001108 + 0,9 ∙ 0,2729 - 0,001108

v 1 = 0,2457208   m 3 / k g  

Portanto, a massa fica:

m = V 1 v 1 = 0,1 0,2457208 = 0,407   k g

Passo 4

Sabemos que no estado final temos a pressão igual a 700   k P a e também que estamos na fase de vapor, portanto:

v 2 = v v = 0,2729 m 3 k g

Com o volume específico encontrado, temos que o trabalho é:

W = P m v 2 - v 1

W = 700 ∙ 0,407 ∙ 0,2729 - 0,2457208  

W = 7,7 5   k J

Passo 5

Para finalizar e conseguirmos calcular o calor transferido, vamos ter que encontrar a energia interna de cada estado.

Para o estado inicial, temos P 1 = 700   k P a sabemos que temos uma mistura, logo, olhando na tabela B . 1.2 , temos:

u 1 = u L V = 2066,3 k J k g

Para estado final temos a mesma pressão, mas, sabemos que temos apenas vapor:

u V = u 2 = 2763,5 k J k g

Com cada energia interna, temos que o calor transferido fica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 0,407 2763,5 - 2066,3 + 7,7 5

Q = 291,5104   k J

Passo 6

E para finalizar, o tempo que levaria para que toda água evaporasse é de:

Δ t = Q Q ˙ k J k J s = s

Δ t = 291,5104   2,5 k J k J s = 116,60416 s ≅ 1,9   m i n u t o s

É isso galera, valeu!

Resposta

Δ t = 116,60416 s ≅ 1,9   m i n u t o s

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