Enunciado

Um compressor de ar adiabático comprime 10 L/s de ar a 120 kPa e 20 °C para 1000 kPa e 300 °C. Determine (a) o trabalho requerido pelo compressor, em kJ/kg, e (b) a potência necessária para fazer o compressor de ar funcionar, em kW.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando o compressor como sistema, temos as seguintes considerações:

  • O compressor opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • O compressor é adiabático, Q = 0 ;
  • As variações de altura e velocidades entre as correntes são desprezíveis, Δ E C + E P c o r r e n t e s = 0 ;

Assim, o balanço de energia do compressor fica da seguinte maneira:

W = Δ H ^ c o r r e n t e s

W = m ˙ Δ H c o r r e n t e s

Passo 2

Temos que a variação de entalpia específica Δ H , pode ser dada por:

Δ H = c p Δ T

Como queremos saber o trabalho requerido pelo compressor por unidade de massa, vamos “embutir” o fluxo mássico dentro da variação de entalpia, assim:

W = c p Δ T

Em tabelas, temos que o c p do ar é de 1,018 kJ/kg K. Convertendo as temperaturas para Kelvin, temos que T 1 = 20   ° C + 273,15 = 293,15   K e T 2 = 300   ° C + 273,15 = 573,15   K , substituindo na expressão, temos:

W = 1,018 k J k g ⋅ K × 573,15   K - 293,15   K = 285,04 k J k g

Passo 3

Temos que o fluxo mássico é dado por:

m ˙ = V ˙ υ 1

Porém, não nos foi fornecido o volume especifico, mas podemos calcula-lo da seguinte maneira:

υ 1 = R T 1 P 1 = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 293,15   K 120   k P a = 0,7012   m 3 / k g

Daí, teremos que o fluxo mássico é de

m ˙ = 10   L / s × 1   m 3 1000   L 0,7012   m 3 / k g = 0,01426   k g / s

Passo 4

Temos pelo balanço de energia que, a potência utilizada para o compressor operar é de:

W = m ˙ Δ H

W = 0,01426   k g / s × 285,04   k J / k g = 4,065 k J s = 4,065   k W

Resposta

Assim,

  1. O trabalho requerido pelo compressor é de 285,04 kJ/kg.
  2. A potência necessária para o compressor operar é de 4,065 kW.
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