Enunciado

Argônio entra em regime permanente a 1600 kPa, 450 °C e uma velocidade de 55 m/s em uma turbina adiabática, saindo a 150 kPa com velocidade de 150 m/s. A área de entrada da turbina é de 60 c m 2 . Considerando que a potência produzida pela turbina equivale a 190 kW, determine a temperatura de saída do argônio.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado por:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a turbina como sistema, temos as seguintes considerações:

  • A turbina opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • A turbina é adiabática, Q = 0 ;
  • A diferença entre as alturas das correntes é desprezível, Δ E P c o r r e n t e s = 0 ;

Assim, o balanço de energia da turbina fica da seguinte forma:

W = Δ H ^ + E C ^ c o r r e n t e s

W = m ˙ H + E C c o r r e n t e s

Passo 2

Vamos considerar que o Argônio é um gás ideal, assim, a constante dos gases é R = 0,2081   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , além disso, a sua capacidade calorífica a pressão constante é de c p = 0,5203   k J / k g ⋅ ° C .

Com essas informações, conseguiremos calcular o volume específico do argônio na entrada da turbina e, com isso, calcularemos o fluxo mássico de entrada. Assim, temos:

υ 1 = R T 1 P 1 = 0,2081   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K   × 450   ° C + 273,15 1600   k P a = 0,094   m 3 / k g

Daí,

m ˙ = A 1 v 1 υ 1 = 0,006   m 2 × 55   m / s 0,094   m 3 / k g = 3,51   k g / s

Passo 3

A variação de entalpia específica pode ser dada por:

Δ H = c p Δ T

Assim, nosso balanço de energia ficará do seguinte jeito:

W = m ˙ c p Δ T + v 2 2 - v 1 2 2

Substituindo as informações, temos:

- 190 k J s = 3,51 k g s 0,5203   k J / k g ⋅ ° C × T 2 - 450   ° C + 150   m / s 2 - 55   m / s 2 2

T 2 = 321,3   ° C

Resposta

Assim, a temperatura de saída do argônio é de 321,3 °C.

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