Enunciado

Um computador, em uma sala fechada com um volume de 200   m 3 , dissipa energia a uma taxa de 10   k W . A sala tem 50   k g de madeira, 25   k g de aço e ar, com todos os materiais a 300   K e 100   k P a . Admitindo que todas as massas aqueçam uniformemente, quanto tempo é necessário para haver um aumento de temperatura de 10   ° C ?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um computador que dissipando energia e nós temos que determinar quanto tempo ele leva para elevar a temperatura em ∆ T = 10 ° C .

Para isso, vamos ter que calcular quanto de energia interna ∆ U nosso sistema está gerando e aplicar isso na equação de energia:

U 2 - U 1 = Q 2 = Q ˙ ∆ t

Vamos lá!

Passo 2

Para o cálculo da energia interna, temos a seguinte fórmula:

U 2 - U 1 = ∆ U = m a r u ˙ a r + m m a d e i r a u ˙ m a d e i r a + m a ç o u ˙ a ç o

Nós não temos uma tabela para a energia interna u da madeira e do aço. Então, vamos usar a capacidade calorífica da Tabela A.3:

∆ U = ( m a r C v + m m a d e i r a C v + m a ç o C v ) ∆ T

Nós não temos a massa de ar, então vamos calcular.

Passo 3

Vamos considerar o ar como um gás ideal e aplicar a fórmula:

P V = m R T

m a r = P V a r R T

Para encontrar o volume do ar, podemos subtrair o volume da madeira e do aço do volume total da sala.

Olhando na Tabela A.3, encontramos a densidade de cada material:

V m a d e i r a = m m a d e i r a ρ m a d e i r a

V m a d e i r a = 50 510 = 0,098   m 3

Para o volume do aço:

V a ç o = m a ç o ρ a ç o

V a ç o = 25 7820 = 0,003   m 3

Então, o volume do ar será:

V a r = V s a l a - V a ç o - V m a d e i r a

V a r = 200 - 0,098 - 0,003

V a r = 199,899   m 3

Passo 4

Com o volume do ar calculado, podemos encontrar sua massa:

m a r = P a t m V a r R T

Olhando na Tabela A.5, temos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

m a r = 101,325 ∙ 199,899 0,287 ∙ 300 = 235,25   k g

Passo 5

Agora podemos encontrar a energia interna:

∆ U = ( m a r C v + m m a d e i r a C v + m a ç o C v ) ∆ T

Substituindo os valores do calor específico encontrados na Tabela A.3 e os demais dados, temos:

∆ U = 235,25 ∙ 0,717 + 50 ∙ 1,38 + 25 ∙ 0,46 10

∆ U = 2492   k J  

Utilizando a equação de energia em forma de taxa:

U 2 - U 1 = Q 2 = Q ˙ ∆ t

∆ U = Q ˙ ∆ t

∆ t = ∆ U Q ˙

Substituindo os valores:

∆ t = 2492 10 = 249,2   s e g u n d o s = 4,2   m i n u t o s

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

∆ t = 4,2   m i n u t o s

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