Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém 0,001   m 3 de ar a 300   K e 150   k P a . O ar é então comprimido em um processo no qual P V 1,25 = C até uma pressão final de 600   k P a . Determine o trabalho realizado pelo ar e o calor transferido.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos ar sendo comprimido, com um estado inicial definido por:

T 1 = 300   K

P 1 = 150   k P a

V 1 = 0 , 00 1   m 3

Ele alcança uma pressão final P 2 = 600   k P a em um processo isoentrópico com n = 1,2 5 . Nós precisamos determinar o calor transferido no processo. Para isso, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Dessa forma, temos que determinar o trabalho, que a questão nos pede também. Vamos fazer isso por meio da equação:

W = 1 1 - n P 2 V 2 - P 1 V 1

Vamos lá!

Passo 2

Olhando pra nossa equação de energia, nós vemos que precisamos também calcular a massa. Vamos fazer isso aplicando a fórmula do gás ideal,

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5 R = 0,2 87   k J / k g K . Substituindo esse e os demais valores do enunciado, temos:

m = 15 0 ∙ 0 , 00 1 0,2 87 ∙ 300 = 0 , 001742   k g

Passo 3

Agora vamos determinar o trabalho.

W = 1 1 - n P 2 V 2 - P 1 V 1

Não temos todos os dados para calcular o trabalho, precisamos encontrar o volume final V 2 . Para isso, vamos utilizar a relação

P V 1,25 = C

P 1 V 1 1,25 = P 2 V 2 1,25

Isolando V 2 ,

V 2 1,25 = P 1 P 2 V 1 1,25

Elevando ambos os lados a 1 / 1,25 :

V 2 = P 1 P 2 1 1,25 V 1

Substituindo os valores:

V 2 = 150 600 1 1,25 0,001

V 2 = 0,000329   m 3

Passo 4

Com o volume final calculado, podemos determinar o trabalho:

W = 1 1 - n P 2 V 2 - P 1 V 1

Substituindo os valores,

W = 1 1 - 1,2 5 ∙ ( 600 ∙ 0,00329 - 150 ∙ 0,001 )

W = - 0,1918   k J

Passo 5

Agora vamos encontrar o calor transferido no processo:

Q = m u 2 - u 1 + W

Para determinar o calor precisamos encontrar a energia interna em cada estado relacionada a sua temperatura. No estado 1, temos T 1 = 300   K , olhando na Tabela A.7, isso nos dá

u 1 = 214,36   k J / k g

No estado 2, nós não conhecemos a temperatura. Vamos calcular essa temperatura por meio da relação:

T 2 T 1 = P 2 V 2 P 1 V 1

T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 ∙ T 1

Substituindo os valores:

T 2 = 600 ∙ 0,000329 150 ∙ 0,001 ∙ 300 = 394,8   K

Olhando na Tabela A.7, temos

u 2 = 286,49   k J / k g

Passo 6

Usando esses resultados e a massa que encontramos no passo 2, podemos finalmente encontrar o calor:

Q = m u 2 - u 1 + W

Substituindo os valores:

Q = 0 , 001742 286,49 - 214,36 - 0,1918

Q = - 0,066   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

W = - 0,1918   k J

Q = - 0,066   k J

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