Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Inicialmente, o volume, a pressão e a temperatura do ar são iguais a 0,001   m 3 , 100   k P a e 300 K . O ar é então comprimido, num processo onde p v 1,25 = C , até que a pressão atinja 600   k P a . Determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo certo?

Temos um conjunto cilindro-pistão que esta sobe um processo de compressão, este processo é isotrópico com o nosso expoente igual a n = 1,25 e temos que determinar o trabalho e o calor transferido neste processo.

Galra processo isotrópico com n ≠ 1 a fórmula do trabalho é definida por:

W = 1 1 - n ∙ P 2 V 2 - P 1 V 1

E para calcular o calor transferido utilizaremos a equação da energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Passo 2

Com os nossos objetivos traçados, bora determinar o trabalho.

Temos P 1 , V 1 e P 2 falta determinar V 2 , para isto:

O processo isotrópico possui a seguinte relação:

p v 1,25 = C = P 1 V 1 1,25 = P 2 V 2 1,25

P 1 V 1 1,25 = P 2 V 2 1,25

Isolando V 2 :

V 2 1,25 = P 1 P 2 V 1 1,25

Elevando os dois lados da equação a 1 1,25 :

V 2   = P 1 P 2 1 1,25   V 1  

Substituindo valores:

V 2 = 150 600 1 1,25   0,001

V 2 = 0,000329   m 3

Passo 3

Com o volume final calculado estamos apitos para calcular o trabalho.

Calculando o trabalho:

W = 1 1 - n ∙ P 2 V 2 - P 1 V 1

Substituindo valores:

W = 1 1 - 1,25 ∙ 600 ∙ 0,000329 - 150 ∙ 0,001

W = - 0,1918   k J

Passo 4

Trabalho calculado estamos prontos para calcular o calor transferido.

Calculando o calor:

Q = m u 2 - u 1 + W

Para determinar o calor precisamos encontrar a energia interna de cada estado para isto vamos precisa da temperatura de cada estado.

Temos T 1 = 300   K , olhando na tabela A . 7 temos:

u 1 = 214,36 k J k g  

Para energia interna u 2 precisamos calcular a temperatura final, para isto, por meio da relação de proporção entre temperatura, pressão e volume, temos:

T 2 T 1 = P 2 V 2 P 1 V 1

T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 ∙ T 1

T 2 = 600 ∙ 0,000329 150 ∙ 0,001 ∙ 300 = 394,8   K

Olhando na tabela A . 7 temos:

u 2 = 286,49 k J k g

Passo 5

Calma que falta pouco, ainda temos que determinar a massa do sistema, calculando a massa, fica:

Utilizando a equação do gás ideal:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 R = 0,287 k J k g   K e substituindo valores:

m = 150 ∙ 0,001 0,287 ∙ 300 = 0,001742   k g

Passo 6

Pronto galera agora podes aplicar a fórmula do calor transferido, portanto:

Q = m u 2 - u 1 + W

Substituindo valores:

Q = 0,001742 ∙ 286,49 - 214,36 - 0,1918

Q = - 0,06613   k J

É isso galera, vejo vocês na próxima questão.

Resposta

W = - 0,1918   k J

Q = - 0,06613   k J

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