Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P 4.48 contém, inicialmente, 0,2   m 3 de dióxido de carbono a 300   k P a e 100 ° C . Os pesos são, então, adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p V 1,2 = c o n s t a n t e . Admitindo que a temperatura final seja a 200 ° C , determine o trabalho realizado neste processo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Temos uma relação de P V 1,2 = c o n t a n t e em que o nosso expoente n é n ≠ 1 , portanto, vamos ter que utilizar a equação que foi deduzida na página 76, equação 4.5 , que é o seguinte:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Basicamente temos todos os dados para calcular o trabalho menos o nosso P 2 V 2 , para eles podemos assumir que o C O 2 é um gás ideal, então bora calcular o nosso P 2 V 2 .

Passo 2

Calculando P 2 V 2 .

A equação do gás ideal é definida por:

P 2 V 2 = m R T 2

Agora nos entramos em outro problema, não temos a massa, apenas a temperatura.

A boa notícia que a massa e a constante dos gases ideias também. Estes dois itens são iguais no estado inicial e final, logo vamos aplicar equação do gás ideal no estado inicial para determinar m R .

P 1 V 1 = m R T 1

m R = P 1 V 1 T 1

Antes de substituir os dados, vamos converter a temperatura para kelvin.

T 1 = 100 ° C + 273,15 = 373,15   K

T 2 = 200 ° C + 273,15 = 473,15   K

Substituindo os dados em m R :

m R = P 1 V 1 T 1

m R = 300 ∙ 0,2 373,15 = 0,16079 k J K

Substituindo m R na equação do P 2 V 2 , fica:

P 2 V 2 = m R T 2

P 2 V 2 = 0,16079 ∙ 473,15 = 76,08   k J

Passo 3

Com P 2 V 2 determinado e as temperaturas convertidas para Kelvin, podemos aplicar a fórmula escrita no passo 1:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

W = 76,08 - 300 ∙ 0,2 1 - 1,2 = - 80,397   k J

Trabalho negativo isso significa que o processo esta retirando calor do sistema.

Resposta

W = - 80,397   k J

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