Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão-mola linear contém 2   k g de C O 2 . Inicialmente a temperatura e a pressão são iguais a 500   k P a e 400 ° C . O C O 2 é, então, resfriado até 40 ° C e nesta condição a pressão se torna igual a 300   k P a . Calcule a transferência de calor neste processo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Pessoal temos um sistema em que ele é resfriado e temos que calcular o calor transferido neste processo.

Para isso utilizaremos a fórmula definida pela primeira lei da termodinâmica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Temos que determinar duas variáveis:

Para a energia interna final e inicial, teremos que olhar na tabela A . 8 sobe a temperatura de cada condição iremos saber qual energia se trata.

O trabalho segue sua definição:

W = ∫ P d V

Temos que ele será a área integrável do diagrama P - v .

Passo 2

Vamos começar determinando cada volume inicial e final. Considerando o gás C O 2 como ideal, temos a fórmula do gás ideal:

P V = m R T

V = m R T P

Olhando na tabela A . 5 temos R = 0,18892 k J k g   K .

Convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:

T 1 = 400 ° C + 273,15 = 673,15   K

T 2 = 40 ° C + 273,15 = 313,15   K

Aplicando para o estado inicial:

V 1 = m R T 1 P 1

V 1 = 2 ∙ 0,18892 ∙ 673,15 500 = 0,508   m 3

Para o estado final:

V 2 = m R T 2 P 2

V 2 = 2 ∙ 0,18892 ∙ 313,15 300 = 0,3944   m 3

Passo 3

Com os volumes determinados, vamos desenhar diagrama P - v para entendermos que tipo de área estamos lidando:

Temos que o trabalho será a área sobe a reta do diagrama.

Calculando o trabalho, temos:

W = A

Temos a área de um trapézio.

W = P 2 + P 1 2 ∙ V 1 - V 2

W = 500 + 300 2 ∙ 0,508 - 0,3944

W = 45,44   k J

Galera antes de aplicarmos o trabalho na fórmula do calor transferido, note que, o processo que temos é de resfriamento, logo, trabalho realizado neste processo tira energia do sistema. Devido a isto, o nosso trabalho é negativo.

W = - 45,44   k J

O nosso cálculo não abordou isso. Pois, adotamos uma abordagem gráfica e colocar V 2 - V 1 ficaria incoerente com o cálculo de área.

Passo 4

Galera com trabalho calculado bora calcular o calor transferido.

Escrevendo a fórmula do calor, temos:

Q = m u 2 - u 1 + W

Para finalizar teremos que olhar na tabela A . 8 para encontrar cada energia interna, de cada estado.

Para inicial, temos T 1 = 673,15   K , nosso valor está entre 650   K e 700   K , fazendo uma média simples:

u 1 = 560,51 + 616,22 2 = 588,365 k J k g

Para estado final, temos T 2 = 313,15   K , como nosso valor está mais próximo de 300   K iremos fazer essa aproximação.

u 2 = 214,38 k J k g

Passo 5

Todas as variáveis para o cálculo do calor transferido foram determinadas. Substituindo os cálculos na fórmula, o calor transferido é de:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 2 214,38 - 588,365 - 45,44

Q = 793,41   k J

É isso galera, fechou.

Resposta

Q = 793,41   k J

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