Enunciado

A Fig. P5.93 mostra um conjunto cilindro-pistão com área de seção transversal igual a 0,1   m 2 e altura de 10   m . O pistão, que é muito fino e tem massa desprezível, separa a câmara em duas regiões. Inicialmente, a região superior contém água a 20 ° C e a inferior contém 0,3   m 3 de ar a 300   K . Transfere-se então, calor à região inferior de modo que o pistão inicia o movimento e provocando, assim, o transbordamento na região superior. Este processo continua até que o pistão superior. Este processo continua até que o pistão alcança o topo do cilindro. Admitindo os valores normais para g e p 0 , determine o calor transferido para o ar no processo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Temos um processo de expansão do ar e teremos que calcular a quantidade de calor transferido para o ar no processo.

Segundo a primeira lei da termodinâmica o calor pode ser determinado por:

Q = m u 2 - u 1 + W ≈ m C v ∙ T 2 - T 1 + W

Q ≅ m C v ∙ T 2 - T 1 + W

Temos que determinar a massa de ar final, a temperatura final, pressão inicial e o trabalho realizado neste processo.

Passo 2

Vamos começar com o cálculo da pressão inicial.

A pressão inicial configura a pressão atmosférica P 0 mais a pressão da coluna de água, escrevendo isso matematicamente, temos:

P 1 = P 0 + P H 2 O

P 1 = P 0 + m H 2 O ∙ g A

Para finalizarmos o cálculo da pressão inicial temos que determinar a massa da água:

V H 2 O = V t o t a l - V a r

V H 2 O = h ∙ A - V a r = 10 ∙ 0,1 - 0,3 = 0,7   m 3

Olhando na tabela B . 1.1 a água sobe condições de P 0 e T = 20 ° C , temos:

v L = 0,001002   m 3 / k g

m = V H 2 O v L = 0,7 0,001002  

m = 698,6   k g

Passo 3

Substituindo a massa no cálculo da pressão inicial, temos:

P 1 = P 0 + m H 2 O ∙ g A

P 1 = 101,325 + 698,6   ∙ 9,8 0,1 ∙ 1000

P 1 = 169,78   k P a

Passo 4

Vamos analisar as condições no estado final.

No final do processo temos que a água toda foi despejada e temos uma pressão atuando sobe o pistão a atmosférica, portanto:

P 2 = P 0 = 101,325   k P a

E volume o final, temos o volume todo só ar:

V 2 = A ∙ h = 0,1 ∙ 10 = 1   m 3

Para o cálculo da temperatura final, a temperatura esta diretamente ligada com a variação da pressão e volume, portanto, existe uma relação de proporção que a seguinte:

T 2 T 1 = P 2 V 2 P 1 V 1

Isolando T 2 e substituindo dados, temos:

T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 ∙ T 1

T 2 = 101,325 ∙ 1 169,78 ∙ 0,3 ∙ 300

T 2 = 596,8   K

Passo 5

Com todas as condições de estado definidas vamos calcular o trabalho.

A fórmula do trabalho se da pela área integrável do diagrama P - V , então bora desenhar o diagrama pra entendermos melhor qual área teremos que calcular:

O trabalho será igual à área sobe a nossa reta:

W = A

Temos a área de um trapézio, a área de um trapézio se calcula pela soma das bases dividida por 2 multiplicado pela altura.

W = P 1 + P 0 2 ∙ V 2 - V 1

W = 169,78 + 101,325   2 ∙ 1 - 0,3

W = 94,88   k J

Passo 6

Finalmente poderemos partir para o cálculo do calor transferido no processo.

Utilizando a fórmula enunciada no passo 1:

Q ≅ m C v ∙ T 2 - T 1 + W

Olhando na tabela A . 5 , temos C v = 0,7165 k J k g   K

Substituindo valores:

Q ≅ 0,592 ∙ 0,7165 ∙ 596,8 - 300 + 94,88

Q = 220,77   k J

Fecho galera é isso ae.

Resposta

Q = 220,77   k J

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