Enunciado

Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,1   k g de ar a 300   K e 100   k P a . O ar é então lentamente comprimido em um processo isotérmico ( T = c o n s t a n t e ) até uma pressão final de 250   k P a . Mostre o processo diagrama em um diagrama P - V e determine o trabalho e o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um processo isotérmico e isótropico, com um estado inicial definido por:

T 1 = 300   K

P 1 = 1 0 0   k P a

V 1 = 0,1   m 3

Ele alcança uma pressão final P 2 = 250   k P a e nós precisamos determinar o trabalho e o calor transferido no processo. Vamos lá!

Passo 2

Nós sabemos que o trabalho pode ser dado por:

W = ∫ P d V

Pela equação dos gases ideais, temos:

P V = m R T

Isolando a pressão P ,

P = m R T V

Podemos substituir esse resultado na equação do trabalho:

W = ∫ m R T V d V

Integrando,

W = m R T ∙ ln ⁡ V 2 V 1

O nosso processo tem temperatura T = c o n s t a n t e , então o nosso coeficiente isotrópico é n = 1 , isso implica que:

P V 1 = c o n s t a n t e = P 1 V 1 = P 2 V 2

V 2 V 1 = P 1 P 2

Substituindo na equação do trabalho, temos:

W = m R T ∙ ln ⁡ P 1 P 2

Olhando na Tabela A.5 R = 0,2 87   k J / k g K . Substituindo esse e os demais valores do enunciado, temos:

W = 0,1 ∙ 0,287 ∙ 300 ∙ ln ⁡ 100 250

W = - 7,89   k J

Passo 3

Agora vamos encontrar o calor transferido no processo. Para isso, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Como a temperatura é constante, T 2 = T 1 , o que implica em u 2 = u 1 . Então,

Q = W = - 7,89   k J

Passo 4

Por fim, vamos desenhar o diagrama P - V dessa isoterma, que tem o seguinte formato:

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

Q = W = - 7,89   k J

D i a g r a m a   P - V

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