Enunciado

Oxigênio a 300   k P a e 100   ° C está em um conjunto cilindro-pistão com um volume de 0,1   m 3 . O oxigênio é então comprimido em um processo politrópico com expoente n = 1,2 até a temperatura final de 200   ° C . Calcule o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos oxigênio sendo comprimido, com um estado inicial definido por:

T 1 = 100   ° C

P 1 = 300   k P a

V 1 = 0,1   m 3

Ele alcança uma temperatura final T 2 = 200   ° C em um processo politrópico com n = 1,2 . Nós precisamos determinar o calor transferido no processo. Para isso, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Dessa forma, temos que determinar o trabalho. Vamos fazer isso por meio da equação:

W = 1 1 - n P 2 V 2 - P 1 V 1

Vamos lá!

Passo 2

Olhando pra nossa equação de energia, nós vemos que precisamos também calcular a massa do oxigênio. Vamos fazer isso aplicando a fórmula do gás ideal,

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5 R = 0,25983   k J / k g K . Substituindo esse e os demais valores do enunciado, temos:

m = 300 ∙ 0,1 0,25983 ∙ ( 100 + 273,15 ) = 0,309   k g

Passo 3

Agora vamos determinar o trabalho.

W = 1 1 - n P 2 V 2 - P 1 V 1

Como não temos todos os dados para calcular o trabalho, podemos utilizar as temperaturas usando a equação dos gases ideias. Como

P V = m R T

Vamos substituir isso na fórmula do trabalho:

W = 1 1 - n m R T 2 - m R T 1

Agora temos todos os dados. Podemos colocar m R em evidência:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

Substituindo os valores,

W = 0,309 ∙ 0,25983 1 - 1,2 [ 200 + 273,15 - 100 + 273,15 ]

W = - 40,14   k J

Passo 4

Agora vamos encontrar o calor transferido no processo:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Q = m C v T 2 - T 1 + W

Olhando na Tabela A.5, temos o calor específico C v = 0,662   k J / k g K . Substituindo os valores:

Q = 0,309 ∙ 0,662 ∙ 473,15 - 373,15 - 40,14

Q = - 19,7   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

Q = - 19,7   k J

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