Enunciado

A Fig. P3.101 mostra um conjunto cilindro-pistão. Inicialmente, o conjunto contém 0,1   m 3 de água a 5   M P a e 400 ° C . Se o pistão está encostado no fundo do cilindro, a mola exerce uma força tal que é necessária uma pressão de 200   k P a para movimentar o pistão. O sistema é, então, resfriado até que a pressão atinja 1200   k P a . Calcule a massa d’água contida no conjunto e também a temperatura e o volume específico no estado final. Mostre o processo num diagrama p - v . Admita que a mola se comporta de modo linear.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!

Temos a seguinte situação inicial:

V 1 = 0,1   m 3

P 1 = 5   M P a

T 1 = 400 ° C

Olhando na tabela B . 1.3 com a pressão e temperatura temos o seguinte volume:

v 1 = 0,05781   m 3 / k g

Com o volume do recipiente e volume específico em mãos podemos determinar a massa total:

m = V v = 0,1 0,05781   = 1,73   k g

Passo 2

Para calcular o volume específico final, utilizaremos do diagrama P - v , para auxiliar no cálculo:

Como a nossa mola é uma mola linear, temos uma reta, sabemos que para existir o processo a pressão mínima é 200   k P a .

Agora ficou uma questão de matemática, descubra a coordenada v 2 .

Passo 3

Para descobrir uma coordenada vamos utilizar a equação de reta:

y - y 0 = m ∙ x - x 0

Com os pontos:

0,05781 ; 5 ∙ 10 3

v 2 ; 1200

Aplicando os pontos:

5 ∙ 10 3 - 1200 = m 0,05781 - v 2

Passo 4

Para determinar o coeficiente angular m , basta isolarmos ele:

y - y 0 = m ∙ x - x 0

m = y - y 0 x - x 0

Utilizando 2 pontos conhecidos:

0,05781 ; 5 ∙ 10 3

( 0 ; 200 )

Aplicando em m :

m = 5 ∙ 10 3 - 200 0,0578 1 - 0

Passo 5

Substituindo m no nosso cálculo do volume, temos:

5 ∙ 10 3 - 1200 = 5 ∙ 10 3 - 200 0,05781 - 0 ∙ 0,05781 - v 2

3800 = 4800 - 4800 0,05781 v 2

Isolando v 2 :

v 2 = 4800 - 3800 ∙ 0,05781 4800 = 0,01204375   m 3 / k g

Passo 6

Com o volume final em mãos e pressão final, basta irmos à tabela B . 1.2 , temos que a temperatura final é aproximadamente:

T 2 ≈ 188 ° C

A fase de estado final pode ser determinar comparando com os volumes específicos encontrados na tabela.

v L = 0,001139   m 3 / k g

v V = 0,16333   m 3 / k g

Comparando:

v L < v < v V

Como nosso volume final se encontra entre o intervalo de líquido e gasoso temos uma mistura.

Resposta

Fase final: Mistura de gasoso com líquido.

T 2 ≈ 188 ° C

v 2 = 0,01204375   m 3 / k g

m = 1,73   k g

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