Enunciado

Um conjunto cilindro – pistão com mola linear contém 0,25   k g de ar. Quando o volume interno do conjunto é nulo, a pressão no interior da câmara é zero. Inicialmente, o conjunto a pressão e a temperatura do ar são iguais a 500   k P a e 27 ° C . Transfere-se calor ao conjunto de modo que o volume do ar se torna igual ao dobro do valor inicial. Faça um gráfico do processo num diagrama p - v . Determine a pressão e a temperatura do ar no estado final do processo. Calcule, também, o calor transferido e o trabalho realizado no processo descrito.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bem? Bora resolver mais uma comigo?

Seguinte pessoal temos um conjunto cilindro-pistão e mola linear. Isso implica que a pressão aplicada no nosso fluido é linear em função do volume.

E se estamos falando de linearidade teremos uma equação de reta:

P = A + B V

Como dito no enunciado quando o volume é igual a zero a pressão também é, portanto:

V = 0 ; P = 0 ; A = 0

A é o nosso coeficiente linear, quando zeramos os pontos A = 0 .

E por consequência a nossa equação fica:

P = B V

B o coeficiente angular pode ser determinado por:

B = P V

Agora que temos bem definido a equação que rege o nosso sistema podemos partir para os cálculos da pressão e temperatura no estado final.

Passo 2

Para determinar a pressão final teremos que utilizar a nossa equação de reta:

P 2 = B V 2

Como temos os dados das condições inicias podemos determinar B .

B = P 1 V 1

Substituindo na equação de reta:

P 2 = P 1 V 1 V 2

Agora vamos lembrar que o exercício fala que no estado final o volume final é o dobro do inicial, logo:

P 2 = P 1 V 1 2 V 1 = 2 ∙ P 1

P 2 = 1000   k P a

Passo 3

Com a pressão descoberta podemos considerar que o ar é um gás ideal.

Aplicando a fórmula do gás ideal:

P 2 V 2 = m R T 2

T 2 = P 2 V 2 m R

Como V 2 = 2 V 1 ; P 2 = 2 P 1 :

T 2 = 2 P 1 2 V 1 m R

T 2 = 4 P 1 V 1 m R

Note que:

P 1 V 1 m R = T 1

Substituindo, temos:

T 2 = 4 T 1

T 2 = 1200   K

Passo 4

Para o cálculo do trabalho fica mais fácil de abordar quando desenhamos o diagrama P - v , por sorte é um dos itens que o exercício também pede haha.

Galera o trabalho pode ser calculado por meio da área integrável da função no diagrama P - v , escrevendo matematicamente, fica:

W = ∫ P d V = A

Temos a área de um trapézio.

W = P 2 + P 1 2 ∙ V 2 - V 1

W = 500 + 1000 2 2 ∙ V 1 - V 1

Para finalizar o cálculo do trabalho, vamos apenas fazer mais uma aplicação da fórmula do gás ideal para determinar o volume inicial:

P 1 V 1 = m R T 1

A constante ideal dos gases pode se encontrada na tabela A . 5 e temos que converte a temperatura T 1 = 27 ° C + 273 = 300 K .

V 1 = m R T 1 P = 0,25 ∙ 0,287 ∙ 300 500 = 0,04305   m 3

Retomando o cálculo do trabalho:

W = 500 + 1000 2 V 1

W = 500 + 1000 2 0,04305 = 32,2875   k J

Passo 5

Para o cálculo do calor transferido teremos que utilizar a fórmula aplicada da primeira lei da termodinâmica.

Q = m u 2 - u 1 + W

Como estamos considerando o ar um gás ideal, vamos olhar na tabela A . 7 temos que a energia interna é:

Para T 1 :

u 1 = 214,36 k J k g

Para T 2 :

u 2 = 933,37 k J k g

Substituindo valores na fórmula, temos:

Q = 0,25 933,37 - 214,36 + 32,2875  

Q = 212,04   k J

Resposta

Q = 212,04   k J

W = 32,2875   k J

T 2 = 1200   K

P 2 = 1000   k P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um tanque rígido e isolado termicamente está dividido em duas regiões por meio de uma membrana (veja o esboço da Fig. P5.58). A região A apresenta V A = 0,5m 3 e contém ar a 250k P a e 300K . A região
82 Utilize a tabela de gás perfeito para ar, Tab. A.7, para avaliar o calor específico do ar a 300 K, a 1000 K e a 1500 K. Utilize a inclinação da curva h(T) para obter sua estimativa.
87 Um quilograma de CO2 deve ser aquecido de 30 a 1500 °C a pressão de 100 kPa. Calcule a variação de entalpia específica neste processo com os seguintes métodos:a. Calor específico constante e com va
85 Inicialmente, a água de uma amostra se encontra a 20 °C e 100 kPa. A água é então aquecida até que o estado onde a temperatura e a pressão são iguais a 1500 °C e 100 kPa. Determine a variação de en