Enunciado

Um gás inicialmente a 1   M P a e 500   ° C está contido em um conjunto cilindro-pistão com volume inicial de 0,1   m 3 . O gás é então expandido lentamente de acordo com a relação P V = c o n s t a n t e até uma pressão final de 100   k P a . Determine o trabalho para esse processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Conhecendo o processo nos estados 1 e 2 nós podemos encontrar a relação entre a pressão e o volume para então calcular o trabalho.

Nós sabemos que

P V = c o n s t a n t e

Então,

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Isolando V 2 e considerando o processo isotérmico, temos

V 2 = P 1 V 1 P 2

Substituindo os valores,

V 2 = 1000   k P a 0,1   m 3 100   k P a = 1   m 3

Para esse processo o trabalho é dado por

W = ∫ P d V = P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1

Agora basta substituir os dados encontrados na equação do trabalho:

W = 1000 k P a 0,1   m 3 ln ⁡ 1 0,1

W = 230,3   k J

Resposta

W = 230,3   k J

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