Enunciado

Uma massa de 2   k g de R - 22 a 0 ° C e título igual a 30   % está contida num balão esférico que apresenta uma pressão interna diretamente proporcional ao seu diâmetro. Este sistema é, então, aquecido até que a pressão no balão atinja 600   k P a . Qual é o calor transferido no processo? Mostre como a pressão no R - 22 varia com o volume do balão.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bem?

Galera temos um balão que contém o refrigerante – 22 e temos um processo de aquecido do balão e temos que determinar o calor transferido e mostrar como a pressão no balão varia com o volume dele.

Galera para o cálculo do calo transferido utilizaremos a fórmula da primeira lei da termodinâmica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Quanto a demonstração da pressão e volume será desenvolvido no passo 2.

Passo 2

Galera temos que:

P ∝ D

E

V ∝ D 3

Vamos deixar o diâmetro com o mesmo expoente que outros, elevando os dois lados as 1 3 :

V 1 3 ∝ D

Note que V e P está diretamente proporcional ao mesmo expoente, isso implica que:

P ∝ V 1 3

Escrevendo essa proporção em relação isotrópica, fica:

P = C o n s t a n t e V 1 3

P V - 1 3 = C o n s t a n t e

E essa relação nos revela o nosso expoente isotrópico e com ele conseguimos saber que tipo de fórmula adotaremos para calcular o trabalho. Como n ≠ 1 a fórmula fica:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Bem galera para calcularmos o trabalho temos que encontrar o volume de cada estado e a pressão inicial.

Passo 3

Utilizando a condição de estado inicial T 1 = 0 ° C e x = 0,3 podemos olhar na tabela B . 4.1 e lá encontraremos:

P 1 = 497,6   k P a

Utilizando a fórmula do volume médio, temos que o volume específico é:

v 1 = v L + x ∙ v L V

Coletando v L   e v L V na tabela:

v 1 = 0,000778 + 0,3 ∙ 0,046357

v 1 = 0,0146851 m 3 k g

Multiplicando pela massa temos que o volume inicial é:

V 1 = m ∙ v 1 = 2 ∙ 0,0146851

V 1 = 0,02937   m 3

Vamos aproveitar que estamos olhando na tabela e vamos calcular a energia interna do sistema inicial (será útil para o cálculo do calor transferido).

Como temos título, temos que utilizar a fórmula da energia interna média:

u 1 = u L + x u L V

Coletando na tabela u L   e   u L V , temos:

u 1 = 44,586 + 0,3 ∙ 205,364

u 1 = 106,1952 k J k g

Passo 4

Para o cálculo do volume final teremos que utilizar a seguinte relação:

P V - 1 3 = C o n s t a n t e

P 1 v 1 - 1 3 = P 2 v 2 - 1 3

Isolando v 2 e elevando os dois lados da equação a 3 :

v 2 = P 1 P 2 - 3 v 1  

v 2 = P 2 P 1 3 v 1  

Substituindo valores:

v 2 = 600 497,6   3 ∙ 0,0146851

v 2 = 0,0 2574 m 3 k g

Multiplicando pela massa:

V 2 = v 2 m = 0,02574 ∙ 2 = 0,051489   m 3

Passo 5

Com o volume da cada estado calculado, podemos determinar o trabalho:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Substituindo valores:

W = 600 ∙ 0,051489 - 497,6 ∙ 0,02937 1 - - 1 3

W = 12,209   k J

Passo 6

Vamos para o cálculo do calor transferido, reescrevendo a fórmula, temos:

Q = m u 2 - u 1 + W

Única item que nos falta é a energia interna no estado final, mas, isso pode ser contornado.

Temos o volume específico v 2 = 0,02574 m 3 k g , olhando na tabela B . 4.1 , temos:

u 2 = 187,836   k J / k g

Substituindo valores na fórmula:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 2 ∙ 187,836 - 106,1952 + 12,209  

Q = 175,3356   k J

É isso galera, valeu!

Resposta

A demonstração esta no passo 2.

Q = 175,3356   k J

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