Enunciado

Uma tubulação ( d   =   50   m m ) é utilizada para transportar 0,05   k g / s de N 2 a 15   ° C e 0,2   M P a . Uma válvula da tubulação é fechada e passa a provocar uma queda de pressão de 30   k P a no escoamento. Admitindo que o escoamento seja isotérmico, determine os valores das velocidades médias do escoamento a montante e a jusante da válvula.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede para determinar as velocidades de entrada (a montante) e saída (a jusante), a partir dos dados do enunciado.

Bom... Temos a seguinte equação que nos dá a velocidade em um escoamento:

V = v ⋅ m ˙ A

Onde:

  • v = v o l u m e   e s p e c í f i c o .
  • m ˙ = t a x a   d e   f l u x o   d e   m a s s a .
  • V = v e l o c i d a d e   d e   e s c o a m e n t o .
  • A = á r e a   d a   s e ç ã o .

A taxa de fluxo é de m ˙ = 0,05   k g / s . Então precisamos descobrir os volumes específicos na entrada e na saída da tubulação e calcular a área da seção da tubulação para descobrir as velocidades de entrada e saída.

A área é dada por:

A = π 4 d 2

A = π 4 50 ⋅ 10 - 3 2

A = 1,9635 ⋅ 10 - 3   m 2

Passo 2

Analisando a entrada, o enunciado nos diz que estamos trabalhando com N 2 a 15   ° C e 0,2   M P a .

Podemos utilizar a equação do gás ideal para encontrar o volume específico na entrada. Temos que:

v 1 = R T 1 p 1

Onde:

R = 0,297   k J / k g K

T 1 = 15 + 273 = 288   K

p 1 = 0,2   M P a = 200   k P a

Portanto:

v 1 = 0,297 ( 288 ) 200

v 1 = 0,4277   m 3 / k g

Passo 3

Podemos realizar o mesmo procedimento do passo anterior para encontrar o volume específico na saída. Lembrando que na saída, temos uma queda de pressão de 30   k P a , ou seja, a pressão na saída é de 170   k P a . Temos que:

v 2 = R T 2 p 2

Onde:

R = 0,297   k J / k g K

T 2 = 15 + 273 = 288   K

p 2 = 200 - 30 = 170   k P a

Portanto:

v 2 = 0,297 ( 288 ) 170

v 2 = 0,5031   m 3 / k g

Passo 4

Como encontramos os volumes específicos na entrada e saída da caldeira, podemos encontrar as respectivas velocidades de escoamento. Vamos lá!

Para a entrada:

V 1 = v 1 m ˙ A

V 1 = 0,4277 ( 0,05 ) 1,9635 ⋅ 10 - 3

A velocidade de escoamento a montante será:

V 1 = 10,9   m / s

Para a saída:

V 2 = v 2 m ˙ A

V 2 = 0,5032 ( 0,05 ) 1,9635 ⋅ 10 - 3

A velocidade de escoamento a jusante será:

V 2 = 12,8   m / s

Resposta

E n t r a d a :   V 1 = 10,9   m / s

S a í d a :   V 2 = 12,8   m / s

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