Ar em regime permanente, a 200   k P a , 52 ° C e uma vazão mássica de 0,5   k g / s entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída. Na saída do duto, a pressão do ar é de 100   k P a a velocidade é de 255   m / s e a área da seção transversal é de 2 × 10 - 3   m 2 . Admitindo o modelo de gás ideal, determine:

a) a temperatura do ar na saída, em ° C .

b) a área da seção transversal da entrada, em m 2 .

c) a área da seção transversal da entrada, em m 2 .

d) a taxa de geração de entropia no interior do duto, em k W / K .

Passo 1

Letra a)

Começamos o nosso problema aplicando a equação de continuidade em nosso sistema:

m ˙ = A 2 V 2 v 2

m ˙ = A 2 V 2 R T 2 p 2

Isolando a temperatura do ar na saída:

T 2 = p 2 R ⋅ A 2 V 2 m ˙

Substituindo os dados:

T 2 = 10 × 10 3 287 ⋅ 2 × 10 - 3 ⋅ 255 0,5

T 2 = 82,4 ° C = 355,4   K

Passo 2

Letra b)

Aplicando a equação de equilíbrio de taxa de energia:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 = 0

Como Q ˙ v c = W ˙ v c = z 1 - z 2 = 0 , temos:

m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 = 0

h 2 - h 1 = V 1 2 - V 2 2 2

V 1 2 = 2 h 2 - h 1 + V 2 2

V 1 = 2 h 2 - h 1 + V 2 2

Passo 3

Devemos obter as entalpias das propriedades do ar na tabela do Apêndice A para gases ideais em 325 e 355,4   K :

h 1 = 325,31   k J / k g

h 2 = 355,94   k J / k g

Substituindo os dados na nossa equação:

V 1 = 2 ⋅ 355,94 - 325,31 + 255 2

Obtemos:

V 1 = 355,36   m / s

Passo 4

Letra c)

Da equação da continuidade:

m ˙ = A 1 V 1 v 1

m ˙ = A 1 V 1 R T 1 p 1

Isolando a área da seção transversal da entrada

A 1 = m ˙ V 1 R T 1 p 1

Substituindo os dados:

A 1 = 0,5 355,36 ⋅ 287 ⋅ 325 200 × 10 3

A 1 = 6,562 × 10 - 4   m 2

Passo 5

Letra d)

Aplicando a equação de equilíbrio de entropia:

∑ Q ˙ T + m ˙ s 1 - s 2 + σ ˙ v c = 0

Como ∑ Q ˙ T = 0 , calculando a taxa de geração de entropia no interior do duto:

σ ˙ v c = m ˙ s 2 - s 1

Abrindo essa equação:

σ ˙ v c = m ˙ s 2 - s 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Passo 6

Obtendo as entropias para o ar nas tabelas do Apêndice A:

s 1 = 1,78249   k J / k g ⋅ K

s 2 = 1,87239   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados na nossa equação:

σ ˙ v c = 0,5 ⋅ 1,87239 - 1,78249 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 100 200

σ ˙ v c = 0,144   k W / K

E acabamos!

Até a próxima questão!

Resposta

a )   T 2 = 82,4 ° C = 355,4   K

b )   V 1 = 355,36   m / s

c )   A 1 = 6,562 × 10 - 4   m 2

d )   σ ˙ v c = 0,144   k W / K

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