Enunciado

Nitrogênio a 200   ° C e 300   k P a está contido em um dispositivo cilindro-pistão com volume de 5   l , com o pistão bloqueado por um pino. As forças sobre o pistão requerem uma pressão interna de 200   k P a para mantê-lo em equilíbrio sem o pino. O pino é removido e o pistão rapidamente atinge sua posição de equilíbrio, sem qualquer transferência de calor. Determine os valores finais de P , T e V , e a geração de entropia devida a essa expansão parcialmente resistida.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma expansão parcialmente resistida. Inicialmente, nós temos:

P 1 = 300   k P a

T 1 = 200   ° C + 273,15 = 473,15   K

V 1 = 5   l × 10 - 3 = 0,00 5   m 3

Nós temos uma pressão interna no dispositivo, quando tiramos o pino essa pressão passa a ser a pressão de equilíbrio:

P 2 = 200   k P a

O enunciado fala também que não há transferência de calor, Q 1 → 2 = 0 . Nós precisamos determinar a pressão, a temperatura, o volume e a geração de entropia. A pressão nós já temos, vamos calcular as outras propriedades.

Passo 2

Usando a relação de sistema isentrópico da Eq. 8.32, temos:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Onde k é a razão entre os calores específicos constantes:

k = C P 0 C v 0

Encontramos na Tabela A.5:

C p 0 = 1,0 42   k J / k g K

C v 0 = 0,7 45   k J / k g K

Então, substituindo os valores, temos:

T 2 = 473,15 ∙ 200 300 1,4 - 1 1,4

T 2 = 421,34   K

Passo 3

Para calcular o volume no estado 2, temos a relação:

V 2 = V 1 T 2 T 1 P 1 P 2

Substituindo os valores:

V 2 = 0,005 ∙ 421,34 473,15 300 200

V 2 = 0,0067   m 3

Passo 4

Para o cálculo da entropia gerada, vamos usar a equação de entropia:

S 1 → 2 g e r = m s 2 - s 1 ≅ m C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1  

Nós não sabemos a massa, então vamos utilizar a equação dos gases ideais para nos ajudar:

P 1 V 1 = m R T 1

Isolando m ,

m = P 1 V 1 R T 1

Substituindo isso na equação de entropia:

S 1 → 2 g e r = P 1 V 1 R T 1 C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Da Tabela A.5, R = 0,2968   k J / k g K . Substituindo todos os valores:

S 1 → 2 g e r = 300 ∙ 0,005 0,2968 ∙ 473,15 1,042 ∙ ln ⁡ 421,34 473,15 - 0,2968 ∙ ln ⁡ 200 300

S 1 → 2 g e r = 0,000173   k J / K

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

P 2 = 200   k P a

T 2 = 421,34   K

V 2 = 0,0067   m 3

S 1 → 2 g e r = 0,000173   k J / K

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