Enunciado

Refaça o problema anterior admitindo que o ângulo formado pelo cano do canhão e a horizontal é igual a 40   g r a u s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo certo? Vamos analisar essa questão!

Essa questão é bem interessante pois nos dá um efeito pratico para o que nós estudamos. Queremos calcular a aceleração do projétil de um canhão a partir da pressão interna.

Vamos utilizar as fórmulas que já aprendemos. Como o exercício nos deu o diâmetro do projétil, podemos calcular sua área:

A = π 4 d 2

A = π 4 0,15   m 2

A = 0,01767   m 2

Como o exercício nos disse, podemos considerar o nosso problema como um sistema pistão-cilindro. Sendo assim, temos uma pressão interna de P i n t = 7   M P a e uma pressão externa atmosférica de resistência do ar de P a t m = 101   k P a .

Portanto, a pressão resultante no projétil, será:

P r e s = P i n t - P e x t

P r e s = 7 ⋅ 10 6   P a - 101 ⋅ 10 3   P a

P r e s = 6,899 ⋅ 10 6   P a

Passo 2

Como agora temos uma angulação e 40 ° no canhão, a força peso deve ser considerada. Portanto a força resultante será:

F r e s = F p r o j é t i l + F p e s o

A força peso será:

F p e s o = m ⋅ g ⋅ sen ⁡ 40 °

F p e s o = 5   k g ⋅ ( 9,81   m / s 2 ) ⋅ sen ⁡ 40 °

F p e s o = 31,5287   N

Para calcular as forças devido às pressões tanto do fluido como da atmosfera no sistema, temos que:

F r e s = P r e s ⋅ A

Como já temos a área da seção transversal do projétil, é só substituir. Temos que:

F r e s = 6,899 ⋅ 10 6   P a ⋅ 0,01767   m 2

F r e s = 121,9 ⋅ 10 3   N

Ou:

F r e s = 121,9   k N

Passo 3

Portanto:

F p r o j é t i l = F r e s - F p e s o

F p r o j é t i l = 121,9 ⋅ 10 3   N - 31,5287   N

F p r o j é t i l = 121,87 ⋅ 10 3   N

A partir da segunda lei de Newton podemos encontrar a aceleração associada a essa força e a massa do projétil. Temos que:

F = m ⋅ a

Logo:

a = F m

a = 121,87 ⋅ 10 3   N 5   k g

A aceleração da bola de canhão será:

a = 243 73   m / s 2

Resposta

a = 24373   m / s 2

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