Enunciado

Repita o Prob. 11–132 considerando uma pressão de 600 kPa na entrada do tubo vórtex.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, podemos iniciar assumindo alguns pontos, com base no enunciado do Prob. 11-132:

  1. O tubo de vórtice é adiabático.
  2. O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.
  3. Estável existem condições operacionais.

Então vamos lá:

Letra a) O COP do tubo de vórtice é muito menor que o COP de um ciclo de Brayton invertido com a mesma razão de pressão já que o tubo de vórtice envolve vórtices, que são altamente irreversíveis. Devido a essa irreversibilidade, o mínimo a temperatura que pode ser obtida pelo tubo de vórtice não é tão baixo quanto a que pode ser obtida pelo reverenciado ciclo Brayton.

Passo 2

Letra b) Tomamos o tubo de vórtice como sistema. Este é um sistema de fluxo constante com uma entrada e duas saídas, e não envolve aquecimento ou interações de trabalho. Portanto, a equação do balanço de energia de fluxo constante para este sistema para uma taxa de fluxo de massa unitária m ˙ 1 = 1 k g s na entrada pode ser expressa como:

m ˙ 1 h 1 = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3

Utilizando das relações isentrópricas, podemos expressar esta equação como:

m ˙ 1 c p T 1 = m ˙ 2 c p T 2 + m ˙ 3 c p T 3

Com base na mudança do enunciado, o tubo vórtex recebe ar comprimido a 600 kPa e 300 K e fornece 25% dele como ar frio a 100 kPa e 278 K, então admitindo que a entrada de ar comprimido é 1, a saída de ar frio é 2, e a saída de ar quente é 3, temos:

1 T 1 = 0,25 T 2 + 0,75 T 3 → T 3 = T 1 - 0,25 T 2 0,75 = 300 - 0,25 * 278 0,75 → T 3 = 307,3   K

Passo 3

Letra c) O balanço de entropia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso como com uma entrada e duas saídas, como mostrado na figura no livro texto, e não envolve interações de calor ou trabalho. Então a equação do balanço de entropia de fluxo constante para este sistema para uma unidade de massa caudal na entrada m ˙ 1 = 1 k g s pode ser expresso por:

S ˙ g e r = S ˙ s a i - S ˙ e n t = m ˙ 2 s 2 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 1 s 1

Sabendo, do balanço de masa, que m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3 , então:

S ˙ g e r = S ˙ s a i - S ˙ e n t = m ˙ 2 s 2 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 2 + m ˙ 3 s 1 = m ˙ 2 s 2 - s 1 + m ˙ 3 s 3 - s 1

Fazendo a relação isentrópica e substituindo os valores de m ˙ 2 = 0,25 k g s     e   m ˙ 3 = 0,75 k g s , temos então:

S ˙ g e r = S ˙ s a i - S ˙ e n t = 0,25 c p ln ⁡ T 2 T 1 - R l n P 2 P 1 + 0,75 c p ln ⁡ T 3 T 1 - R l n P 3 P 1

Obs: Para as condições ambientes, o calor específico c p = 1,005 K J k g K (tabela A-2)e a constante do ar R = 0,287 K J k g K (tabela A-1).

E substituindo os valores das temperaturas e pressões equivalentes, temos:

S ˙ g e r = 0,25 1,005 ln ⁡ 278 300 - 0,287 l n 100 6 00 + 0,75 1,005 ln ⁡ 307,3 300 - 0,287 l n 100 6 00

Fazendo os cálculos:

S ˙ g e r = 0 , 513 k W K > 0

Passo 4

O COP do sistema é dado por:

C O P = Q ˙ L W ˙

A taxa de refrigeração é:

Q ˙ L = m ˙ c h 1 - h c = m ˙ c c p T 1 - T c = 0,25 * 1,005 * ( 300 - 278 ) = 5,53   K W .

E a potência do compressor é dada por:

W ˙ = m ˙ 0 R T 0 ( k - 1 ) η c o m p P 1 P 0 k - 1 k - 1 = 1 * 0,287 * 300 1,4 - 1   0,8 6 00 100 1,4 - 1 1,4 - 1 → W ˙ = 1 79,9   K W

Portanto o COP é:

C O P = 5,53 1 79,9 →   C O P = 0,03 1

E o COP do refrigerador de Carnot pode ser expresso como:

C O P c a r n o t = T L T H - T L = 278 300 - 278 → C O P c a r n o t = 12,6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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