Enunciado

Resolva o problema precedente, mas use as propriedades da Tabela A.7 e não as propriedades do ar frio.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar indo até a Tabela A.7 para obter algumas propriedades do ar a 290   K :

u 1 = 207,2   k J / k g

s T 1 0 = 6,8352   k J / k g K

No processo, temos uma compressão isentrópica, ou seja,

s 1 = s 2

Pela equação da variação de entropia, temos:

∆ s = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

0 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

s T 2 0 = s T 1 0 + R ln ⁡ P 2 P 1

Substituindo os dados:

s T 2 0 = 6,8352 + 0,287 ∙ ln ⁡ 6000 95

s T 2 0 = 8,025   k J / k g K

Pela Tabela A.7, com a entropia encontrada, obtemos:

T 2 = 907,6   K

h 2 = 941,16   k J / k g

Calculando a relação de compressão:

R C = v 1 v 2 = T 1 T 2 P 2 P 1

R C = 290 907,6 ∙ 6000 95

R C = 20,18

Analisando a Tabela A.7, para 2400   K , temos:

h 3 = 2755,8   k J / k g

s T s 0 = 9,19586   k J / k g K

Calculando o calor transferido:

q H = h 3 - h 2

q H = 2755,8 - 941,16

q H = 1814,2   k J / k g

Passo 2

Vamos analisar agora a expansão isentrópica:

s 4 = s 3

Pela equação da variação de entropia, temos:

∆ s = s T 4 0 - s T 3 0 - R ln ⁡ P 4 P 3

0 = s T 4 0 - s T 3 0 - R ln ⁡ T 4 v 3 T 3 v 4

s T 4 0 - R ln ⁡ T 4 T 3 = s T 3 0 + R ln ⁡ v 3 v 4

Sabendo que:

v 3 v 4 = v 3 v 1 = v 2 v 1 ∙ T 3 T 2 = T 3 T 2 ∙ 1 R C

v 3 v 4 = 2400 907,6 ∙ 1 20,18

v 3 v 4 = 0,13104

Substituindo os dados na equação anterior:

s T 4 0 - R ln ⁡ T 4 T 3 = s T 3 0 + R ln ⁡ v 3 v 4

s T 4 0 - 0,287 ∙ ln ⁡ T 4 2400 = 9,1958 + 0,287 ∙ ln ⁡ 0,13104

s T 4 0 - 0,287 ∙ ln ⁡ T 4 2400 = 8,61254

Devemos agora chutar um T 4 e obter s T 4 0 na tabela A.7 para essa temperatura, e por tentativa e erro devemos igualar os dois lados da equação.

Chute:

T 4 = 1295   K

s T 4 0 = 8,43582   k J / k g K

Conferindo:

8,43582 - 0,287 ∙ ln ⁡ 1295 2400 = 8,61254

8,61288 ≅ 8,61254

O K

Com isso obtemos:

u 4 = 1018,26   k J / k g

Calculando a transferência de calor:

q L = u 4 - u 1

q L = 1018 , 2 6 - 207,19

q L = 811,08   k J / k g

Passo 3

Como o problema nos pede o rendimento térmico, temos:

η = 1 - q L q H

η = 1 - 811,08 1814,2

η = 0,553

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

R C = 20,18

η = 0,553

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