Enunciado

Um tanque rígido, com volume de 0,25   m 3 , contém uma substância a 2   M P a e 17 ° C . Estime, utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado, a massa contida no tanque se a substância for a) ar, b) butano e c) propano.

Passo 1

Fala pessoal! Bora pra mais uma questão.

O diagrama de compressibilidade que nosso enunciado fala ele se encontra na página 563, figura D.1.

E para olhar no nosso diagrama as variáveis devem ser temperatura e pressão reduzidas, teremos que calcular.

P r = P P c

T r = T T c

Bem P   e T nós já temos, as constantes críticas podem ser encontradas na tabela A . 2 .

Certo, o procedimento da resolução vai ser o seguinte:

-olharemos na tabela A . 2 , calcularemos a temperatura e pressão reduzida para a substância.

-Olharemos no diagrama de compressibilidade e chegaremos a um valor aproximado para Z .

-E por final, aplicaremos fórmula do gás real:

P V = m Z R T

Isolando a massa.

m = P V Z R T

Lembrado que para cada substância teremos um R diferente, que pode ser coletado na tabela A . 5

Passo 2

a)Seguindo o procedimento de resolução para o ar:

R = 0,287 k J k g ∙ K

Calculando a temperatura e pressão reduzidas:

Tem uma pegadinha nessa letra a), a nossa tabela A . 2 não possui ar como substância, mas, podemos aproximar o ar ao nitrogênio , pois, o nosso ar é feito quase de 78%, portanto, utilizaremos o nitrogênio para as constantes críticas.

P r = P P c

P r = 2 2,39 = 0,59

Precisamos converter para K e l v i n o nosso T = 17 ° C + 273 = 290   K

T r = T T c

T r = 290 126,2 = 2,3

Olhando no diagrama D.1, creio que seja algo entre Z ≈ 0,99 .

Aplicando a fórmula do gás real:

m = P V Z R T

m = 2000 ∙ 0,25 0,99 ∙ 0,287 ∙ 290 = 6,068   k g

Passo 3

b) Seguindo o procedimento de resolução para o butano:

R = 0 , 14304 k J k g ∙ K

Calculando a temperatura e pressão reduzidas:

P r = P P c

P r = 2 3 , 80 = 0,5 26

Precisamos converter para K e l v i n o nosso T = 17 ° C + 273 = 290   K

T r = T T c

T r = 290 425,2 = 0,682

Olhando no diagrama D.1, creio que seja algo entre Z ≈ 0 , 080 .

Aplicando a fórmula do gás real:

m = P V Z R T

m = 2000 ∙ 0,25 0,080 ∙ 0,14304 ∙ 290 = 150,669   k g

Passo 4

c) Seguindo o procedimento de resolução para o propano:

R = 0 , 18855 k J k g ∙ K

Calculando a temperatura e pressão reduzidas:

P r = P P c

P r = 2 4,25 = 0 , 47

Precisamos converter para K e l v i n o nosso T = 17 ° C + 273 = 290   K

T r = T T c

T r = 290 369,8 = 0,7 8 4

Olhando no diagrama D.1, creio que seja algo entre Z ≈ 0,08 .

Aplicando a fórmula do gás real:

m = P V Z R T

m = 2000 ∙ 0,25 0,080 ∙ 0,18855 ∙ 290 = 114 , 3024   k g

Resposta

a) m = 6,068   k g

b) m = 150,669   k g

c) m = 114,3024   k g

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