Enunciado

Um tanque rígido, com volume interno de 0,045   m 3 , contém 2   k g de acetileno a 4,3   M P a . Estime a temperatura no acetileno utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado. Observe que é necessário um procedimento de tentativa e erro para resolver esse problema.

Passo 1

Vamos lá pessoal! Esta aqui vai ser tranquila.

Para utilizarmos o diagrama de compressibilidade generalizado precisamos da pressão reduzida e da temperatura reduzida, para auxiliarmos na escolha dos nossos fatores de compressibilidade que resultará na nossa temperatura desejada.

Vamos ter que determinar a temperatura por meio do cálculo do volume conforme vamos encontrando Z no diagrama.

Passo 2

Para determinar o que foi dito no passo 1, vamos começar com o volume do nosso estado.

m = V v

Dividir o volume do recipiente pelo volume específico resulta na massa contida, isolando o volume específico temos o que desejamos.

v = V m = 0,045 2 = 0,0225   m 3 / k g

Utilizando a tabela A . 2 vamos encontrar a pressão crítica e temperatura crítica do acetileno.

P c = 6,14   M P a

T c = 308,3   K

Utilizando a tabela A . 5 temos a constante do nosso gás:

R = 0,3193 k J k g ∙ K

Passo 3

Constante em mãos agora vem à parte do erro que o enunciado fala.

Como Z é uma função do estado Fig. D.1 e, portanto, T , temos que determinar por tentativa e erro.

Para cada Z vamos chutar qual aquele que chegaria mais próximo do v que calculamos inicialmente. Assim chegaremos a uma temperatura aproximada.

Aplicando a fórmula do gás real:

P v = Z R T

v = Z R T C P

Passo 4

Utilizando a pressão reduzida para olhar no diagrama de Z :

P r = P s a t P = 4.3 6,14   = 0,7

Utilizando P r no diagrama de fases da figura D . 1 , página 563, encontramos:

Z V = 0,59

T r = 0,94

Calculando o volume para estas variáveis:

P v v = Z R T

v v = Z R T P

v v = 0,59 ∙ 0,3193 ∙ 0,94 43000 = 0,0127   m 3 / k g

Comparando com o volume calculando inicial v = 0,0225 m 3 k g , note que ele é muito pequeno, vamos chutar um valor um pouco maior de T r   e   Z v .

Passo 5

Para T r = 1,2 e Z v = 0,86 . Aplicando na fórmula, temos:

v v = Z R T P

v v = 0,86 ∙ 0,3193 ∙ 1,2   43000 = 0,0236   m 3 / k g

Perto o suficiente, olhando no diagrama tem algo aproximado como T ≈ 360   K

Resposta

T ≈ 360   K

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