Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém amônia. A força externa que atua sobre o pistão é proporcional ao volume confinado elevado ao quadrado. Inicialmente, o volume da câmara é 5   L , a temperatura é 10 ° C e título é igual a 0,9 . Uma válvula de controle de alimentação é aberta e a amônia escoa para dentro da câmara até que a massa contida no conjunto se torne igual ao dobro da inicial. Sabendo que a nova pressão na câmara é igual a 1,2   M P a , calcule a temperatura neste estado.

Passo 1

Oi pessoal! Tudo bem? Bora para mais uma.

Para determinar a temperatura final teremos que determinar o volume específico final para olharmos nas tabelas e saber a temperatura.

Com isso em mente vamos utilizar as condições do estado inicial para determinar a massa no sistema inicial.

Vamos determinar isso.

Passo 2

Sabemos que dividir o volume do recipiente por seu volume específico resulta na massa contida, portanto, vamos calcular o volume específico.

Utilizando a fórmula do volume médio e olhando na tabela B . 2.1 , temos:

Aproveitando que estamos olhando na tabela atrás dos volumes, vamos coletar a pressão também será útil no final, P 1 = 615   k P a .

v L = 0,0016   m 3 / k g

v V = 0,205525   m 3 / k g

E a fórmula:

v = v L + x ∙ v L V

A diferença entre o volume de vapor e líquido constitui no volume da fase líquido vapor.

Aplicando na fórmula:

v = 0,0016   + 0,9 ∙ 0,205525 - 0,0016    

v = 0,18513 m 3 k g

Passo 3

Com o volume específico em mãos e sabemos que o volume do recipiente é V = 5   L = 5 ∙ 10 - 3   m 3 , substituindo no cálculo da massa, fica:

m = V v

m 1 = 0,005 0,18513 = 0,027   k g

Agora para o estado final temos, pressão P 2 = 1,2   M P a e massa foi dita que é o dobro da inicial, m 2 = m 1 ∙ 2 = 0,0054   k g .

OK, falta pouco para calcularmos o volume específico.

Passo 4

Certo agora temos que enunciar as equações de relação do processo.

Sabemos que a força do pistão funciona de acordo como enunciado disse:

F e x t e r i o r = K ∙ V 2

E esta força é muito parecida com a relação da pressão com o volume:

P = C V 2

Para cada estado teremos uma pressão e volume diferente, menos C, C   é uma constante.

Em que C é constante, logo, para estado inicial:

P 1 = C V 1 2

C = P 1 V 1 2

Para estado final:

P 2 = C V 2 2

C = P 2 V 2 2

Igualando o C :

P 2 V 2 2 = P 1 V 1 2

Isolando V 2 :

P 2 V 1 2 P 1 = V 2 2

V 2 = P 2 P 1 ∙ V 1

Passo 5

Com a equação em mãos, bora substituir e saber qual é esse volume:

V 2 = 1200 615 ∙ 0,005

V 2 = 0,006984   m 3

Utilizando a fórmula do cálculo de massa, só que agora desejamos o volume específico:

m = V v

v 2 = V 2 m 2 = 0,006984 0,0054 = 0,12934 m 3 k g

Olhando na tabela B . 2.2   com a P 2 e v 2 , temos a temperatura de:

T ≈ 70 ° C

Resposta

T ≈ 70 ° C

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