Enunciado

O tubo em forma de U, na Figura 2.18, de 1 cm2 de seção reta uniforme, contem mercúrio até a altura mostrada. A pressão barométrica é de 750 Torr. O lado esquerdo do tubo está agora fechado no topo, e o lado direito está conectado a uma boa bomba de vácuo. (a) Quanto é o nível do mercúrio desce no lado esquerdo e (b) qual é a pressão final do ar encerrado? A temperatura permanece constante.

Passo 1

(a) Opa, beleza???

Para resolver nosso problema primeiro vamos lembrar os dados que temos com suas respetivas conversões:

P = 750   T o r r = 750   m m H g = 75   c m H g  

A = 1   c m 2

ρ H g = 1.36 g c m 3 = 13600 k g m 3

Se assumimos que a pressão na parte do tubo onde está o ar começa em P 0 V 0   e vai até P L V f ,   (Onde P L é a pressão do lado esquerdo) podemos fazer:

P 0 V 0 = P L V f

O anterior, porque P V = n R T .   Assim, temos então:

P 0 A h = P L V f

P 0 A h ( A h f ) = P L

P L = P 0 A h h f = 50 P 0 ( 50 + h )

A pressão no braço direito é:

P R = ρ H g g 2 h

Então eu sei que o mercúrio se moverá h centímetros de um lado (para baixo) e h do outro (para cima). Portanto, a distância total que o mercúrio se move é de 2 h .

Usando a lei de Pascal:

P R = P 0 75 ( 2 h )

Fazendo agora:

P L = P R

50 P 0 50 + h = P 0 75 2 h

50 50 + h = 2 h 75

3750 = 2 h ( 50 + h )

3750 = 100 h   + 2 h 2

Temos então uma equação quadrática da forma:

2 h 2 + 100 h - 3750 = 0

Com soluções:

h 1 = 25   c m  

h 2 = - 75   c m

Onde a solução positiva é a que se toma como real:

h = 25   c m = 0.25   m

Passo 2

(b) Calculando a pressão final do ar encerrado:

P f = ρ g h

P f = ( 13600 ) ( 9.8 ) ( 0.75 )

P f = 33320   P a ≈ 250   T o r r  

Resposta

a)

h = 25   c m = 0.25   m

b)

P f = 33320   P a ≈ 250   T o r r  

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