Enunciado

Transdutores de pressão são normalmente usados para medir a pressão gerando sinais analógicos que, em geral, encontram-se na faixa de 4 mA a 20 mA ou 0 V-dc a 10 V-dc, em resposta à pressão aplicada. O sistema cujo esquema é mostrado na Fig. P1-123 pode ser usado para calibrar transdutores de pressão. Um recipiente rígido é preenchido com ar pressurizado, e a pressão é medida pelo manômetro a ele conectado. Uma válvula é usada para regular a pressão do recipiente. Tanto a pressão quanto o sinal elétrico são medidos simultaneamente para diversas condições, e os resultados são tabulados. Para o conjunto de medições fornecido, obtenha a curva de calibração na forma de P = a I + b , onde a e b são constantes, e calcule a pressão que corresponde a um sinal de 10 mA.

Passo 1

Temos que o fluido utilizado no sistema é o mercúrio, cuja densidade é 13.560 kg/ m 3 . Vamos considera-lo sendo um fluido incompressível.

O problema nos fornece a seguinte tabela:

Para calcularmos a pressão com uma diferença de altitude, utilizaremos a seguinte expressão:

P = ρ H g g Δ h

Passo 2

Utilizando a expressão mencionada no passo 1, vamos utilizá-la para calcular a pressão em cada altura dada na tabela, lembrando de converter milímetros para metros, daí, vamos começar com a altura de 28   m m = 0,028   m

P = 13560 × 9,8 × 0,028 = 3720,8   P a ≅ 3,72   k P a

Fazendo a mesma operação para todas as alturas, teremos a seguinte tabela:

Passo 3

Temos que a expressão P = a I + b dada pelo enunciado é uma função de primeiro grau, daí, para achar a constante a que é a inclinação da reta, teremos

a = Δ P Δ I

Vamos utilizar os dois primeiros dados da tabela para realizar essa operação, daí

a = 24,12 - 3,72 5,78 - 4,21 = 12,99

Com o valor de a podemos escolher qualquer par ordenado na tabela para encontrar b , vamos tomar o primeiro par ordenado (4,21;3,72), daí

P = a I + b → P = 12,99 I + b

3,72 = ( 12,99 × 4,21 ) + b

b = - 50,91

Daí, teremos que a função para a curva de calibração será dada por

P = 12,99 I - 50,91

Passo 4

Plotando o gráfico, teremos a seguinte curva de calibração

Passo 5

Para calcular a pressão correspondente há um sinal de 10 mA, só substituímos esse valor na função para a curva de calibração, dada por

P = 12,99 I - 50,91

P = 12,99 × 10 - 50,91

P = 79,29   k P a

Resposta

A pressão correspondente a um sinal de 10 mA é de 79,29 k P a .

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