Enunciado

Uma turbina é alimentada com 5   m 3 / s de vapor d'água a 3   M P a   e   400   ° C . A turbina apresenta uma extração intermediária de vapor. A temperatura e a pressão do vapor na tubulação de extração são iguais a 200   ° C   e   600   k P a. Já a pressão e o título na tubulação de descarga principal da turbina são iguais a 20   k P a   e   90 % . Sabendo que a vazão em massa na extração é igual a 15 % da vazão em massa na seção de alimentação da turbina e que a velocidade na tubulação de descarga principal da turbina é 20   m / s , determine a vazão em volume na tubulação de extração e o diâmetro da tubulação de descarga principal da turbina.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom pessoal, esta é uma daquelas questões que a historinha do enunciado é de extrema importância para a resolução. Aqui nós temos uma turbina que apresenta uma extração intermediária de vapor. Mas o que isso significa?

Bom... Isso quer dizer que temos uma turbina com três seções. Uma seção de alimentação, por onde o vapor de água entra, uma seção intermediária por onde uma parte do vapor de água sai, e outra seção principal de saída onde a maior parte do vapor de água sai também.

Temos uma seção de entrada e duas de saída. Isso é muito importante. Vamos enumerar cada uma dessas seções para não nos confundirmos.

Para os elementos da seção de alimentação, representaremos pelo índice 1 . Os elementos da seção intermediária de extração, pelo índice 2 e os elementos da seção de descarga principal, pelo índice 3 . Vamos então organizar os dados do enunciado!

Temos, para a alimentação:

V ˙ 1 = 5   m 3 / s

p 1 = 3   M P a = 3000   k P a

T 1 = 400   ° C = 673   K

Para a seção intermediária:

p 2 = 600   k P a

T 2 = 200   ° C = 473   K

m ˙ 2 = 0,15 m ˙ 1

E para a seção de descarga principal:

p 3 = 20   k P a

x 3 = 0,9

V 3 = 20   m / s

Passo 2

Organizamos todos os dados... O exercício nos pede a vazão em volume na tubulação de extração e o diâmetro da tubulação de descarga principal da turbina. Ou seja:

V ˙ 2 =   ?

d 3 =   ?

Sabendo que a vazão volumétrica se relaciona com a vazão mássica a partir da equação abaixo:

m ˙ = V ˙ v

Vamos descobrir a vazão mássica da seção de alimentação. A partir da tabela de propriedades termodinâmicas para o vapor d’água superaquecido, a 3   M P a   e   400   ° C , temos que o seu volume específico é de:

v 1 = 0,09936   m 3 / k g

Portanto:

m ˙ 1 = V ˙ 1 v 1 = 5 0,09936

m ˙ 1 = 50,32   k g / s

Passo 3

Nos foi dito que a vazão mássica de saída na extração intermediária representava 15 % da vazão mássica de alimentação, ou seja:

m ˙ 2 = 0,15 m ˙ 1

Logo:

m ˙ 2 = 0,15 50,32

m ˙ 2 = 7,55   k g / s

O volume específico da seção 2 pode ser encontrado a partir da tabela de propriedades termodinâmicas para o vapor d’água superaquecido, a 200   ° C   e   600   k P a . Temos que:

v 2 = 0,35202   m 3 / k g

Portanto:

V ˙ 2 = m ˙ 2 v 2

V ˙ 2 = 7,55 0,35202

A vazão volumétrica na tubulação de extração intermediária será de:

V ˙ 2 = 2,66   m 3 / s

Passo 4

Agora vamos descobrir o diâmetro da seção de descarga principal. Bom... Temos a seguinte equação que relaciona a área da seção de um escoamento:

V = v ⋅ m ˙ A

Onde:

  • v = v o l u m e   e s p e c í f i c o .
  • m ˙ = t a x a   d e   f l u x o   d e   m a s s a .
  • V = v e l o c i d a d e   d e   e s c o a m e n t o .
  • A = á r e a   d a   s e ç ã o .

Temos que descobrir a taxa de fluxo de massa da seção 3 . Se a seção de extração representava 15 % da vazão mássica, a seção de descarga principal tem que representar os outros 85 % , portanto:

m ˙ 3 = 0,85 m ˙ 1

m ˙ 3 = 0,85 50,32

m ˙ 3 = 42,77   k g / s

Passo 5

Para a seção de descarga principal, temos água a 20   ° C , o que nos dá uma mistura com título de 90 % . A partir da tabela de água saturada a 20 ° C , temos que:

v l = 0,001017   m 3 / k g

v v = 7,64835   m 3 / k g

Portanto:

v 3 = v l + x 3 v v

v 3 = 0,001017 + 0,9 7,64835

v 3 = 6,8845   m 3 / k g

Como a tubulação é circular, temos que sua área é representada por:

A = π 4 d 2

Portanto:

π 4 d 3 2 = m ˙ 3 v 3 V 3

d 3 = 4 m ˙ 3 v 3 π V 3

Substituindo os dados e calculando, temos que:

d 3 = 4 ( 6,8845 ) ( 42,77 ) π ( 20 )

O diâmetro da seção de descarga principal será de:

d 3 = 4,33   m

Resposta

A vazão volumétrica na tubulação de extração intermediária será de:

V ˙ 2 = 2,66   m 3 / s

O diâmetro da seção de descarga principal será de:

d 3 = 4,33   m

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