Enunciado

Vapor de água superaquecido a 180 psia e 500 °F é resfriado a volume constante até que a temperatura caia para 250 °F. No estado final, determine

  1. a pressão
  2. o título
  3. a entalpia.

Mostre também o processo em um diagrama T-v que inclua as linhas de saturação.

Passo 1

A questão fala sobre um processo de resfriamento que ocorre com a água. A água vai da pressão inicial P 1 = 180   p s i a e da temperatura inicial T 1 = 500   ° F até a temperatura final menor T 2 = 250   ° F . Nesse processo, o volume da água permanece constante. Logo, seu volume inicial V 1 é igual ao seu volume final (depois do resfriamento) V 2 . A figura abaixo ilustra o estado inicial 1 da água, seu processo de resfriamento e o estado final 2 da água.

A questão quer saber primeiro a pressão final da água P 2 , depois ela quer saber o título final da água x 2 , em terceiro lugar ela quer o valor da entalpia da água h 2 e, por fim, ela quer que a gente desenhe um gráfico T - v (temperatura versus volume específico) do processo de resfriamento da água.

Faremos tudo isso usando as tabelas de propriedade da água (tabelas A-4E e A-6E do apêndice 2 do livro).

Passo 2

Esse primeiro passo é a primeira parte para encontrar a pressão final P 2 da água (letra (a) da questão).

Faremos isso usando a tabela de propriedades da água para o estado 2. No entanto, para usar a tabela para o estado 2, precisamos conhecer o valor de duas propriedades intensivas (que não dependem da massa do sistema) do estado 2. Nesse momento só conhecemos o valor da temperatura T 2 .

Para conseguir o valor de outra propriedade intensiva precisamos nos lembrar de dois fatos. Um é que o processo de resfriamento é a volume constante. Logo:

V 2 = V 1

O outro fato é que, durante o processo de resfriamento, o tanque de água não recebe massa nem perde massa. Isso significa que a massa de água m 1 presente no tanque no estado 1 é igual à massa de água m 2 presente no tanque no estado 2.

m 2 = m 1

Como V 2 = V 1 e m 2 = m 1 , a divisão de V 2 por m 2 é igual à divisão de V 1 por m 1 .

V 2 m 2 = V 1 m 1

Como o volume específico v é igual ao volume V dividido pela massa m , encontramos que:

V 2 m 2 ⏟ v 2 = V 1 m 1 ⏟ v 1       ⟹       v 2 = v 1

Ou seja, o volume específico final do estado 2 v 2 é igual ao volume específico do estado 1 v 1 . Isso quer dizer que, se a gente encontrar o valor de v 1 através da tabela termodinâmica da água, encontramos o valor de v 2 também. Desta forma, conseguimos encontrar a segunda propriedade intensiva do estado 2 que restava e poderemos usar a tabela de propriedades para o estado 2.

Passo 3

Esse segundo passo é a segunda parte para encontrar o valor da pressão final P 2 (letra (a) da questão).

Descobrimos que, para achar o valor de P 2 , temos que encontrar o valor do volume específico inicial da água v 1 .

Isso é feito usando a tabela de vapor superaquecido da água (tabela A-6E do apêndice 2 do livro). O valor de v 1 está na parte da tabela destinada à pressão de 180   p s i a , na mesma linha que a temperatura de 500   ° C e na mesma coluna que v .

v 1 = 3,0433   p é 3 / l b m

Logo:

v 2 = v 1 = 3,0433   p é 3 / l b m

Agora podemos usar a tabela de propriedades da água para o estado 2 e achar P 2 . Mas qual das tabelas devemos usar?

Se o volume específico v 2 da água for menor que o volume específico v l da água líquida saturada a 250   ° F , a água do estado 2 é um líquido comprimido e usaremos uma tabela de água líquida comprimida.

v 2 < v l       ⟹       t a b e l a   d e   l í q u i d o   c o m p r i m i d o

Se o volume específico v 2 da água for maior que o volume específico v v do vapor d’água saturado a 250   ° F , a água do estado 2 é um vapor superaquecido e usaremos uma tabela de vapor d’água superaquecido.

v 2 > v v       ⟹       t a b e l a   d e   v a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se o volume específico v 2 da água estiver entre v v e v l , a água do estado 2 está saturada e usaremos a tabela de saturação da água.

v l ≤ v 2 ≤ v v       ⟹       t a b e l a   d e   s a t u r a ç ã o

Para achar v l e v v e descobrir qual tabela devemos usar para achar P 2 , consultaremos a tabela de saturação A-4E da água do apêndice 2 do livro. v l está na mesma linha que a temperatura de 250   ° F e na mesma coluna que v l . v v está na mesma linha que a temperatura de 250   ° F e na mesma coluna que v v .

v l = 0,01700   p é 3 / l b m

v v = 13,816   p é 3 / l b m

Comparando v 2 com v l e v v , vemos que v 2 está entre esses dois termos. Logo, a água está saturada no estado final 2 e precisamos usar a tabela de saturação para achar P 2 .

Como a água está saturada neste estado 2, P 2 é a pressão de saturação da água para a temperatura T 2 = 250   ° F . Usando a tabela de saturação (tabela A-4E do livro), vemos que a pressão está na mesma linha da temperatura de 250   ° F e na mesma coluna que P s a t .

P 2 = 29,844   p s i a

Passo 4

Nesse passo, acharemos o título x 2 da água no estado 2 e, desta forma, resolveremos a letra (b) da questão.

O título x 2 da água é a fração de vapor que existe na água saturada, quando ela se encontra no estado 2 (após o resfriamento). Esse valor depende dos termos v l e v v encontrados no passo anterior. Como já possuímos esses termos, podemos achar x 2 .

x 2 = v 2 - v l v v - v l       ⟹       x 2 = 3,0433 - 0,01700 13,816 - 0,01700       ⟹       x 2 = 0,219

Como o título da água no estado 2 x 2 vale 0,219 , a água do estado 2 é formada por 21,9 % de vapor saturado e 78,1 % de líquido saturado.

Passo 5

Nesse passo, acharemos a entalpia h 2 da água no estado 2 e, desta forma, resolveremos a letra (c) da questão.

Como a água no estado 2 é formada por 21,9 % de vapor saturado e 78,1 % de líquido saturado, a entalpia h 2 é formada 21,9 % pela entalpia do vapor saturado h v e 78,1 % pela entalpia do líquido saturado h l . Uma forma de mostrar que h 2 é uma mistura de h l e h v é através da fórmula abaixo.

h 2 = h l ⋅ 1 - x 2 + h v ⋅ x 2

h v e h l são encontrados na tabela A-4E de saturação da água.

h l está na mesma linha que a temperatura de 250   ° F e na mesma coluna que h l . h v está na mesma linha que a temperatura de 250   ° F e na mesma coluna que h v .

h l =   218,63   B t u l b m

h v =   1164,0   B t u l b m

Substituindo esses dois valores na equação de h 2 , achamos:

h 2 = h l ⋅ 1 - x 2 + h v ⋅ x 2

h 2 = 218,63 ⋅ 1 - 0,219 + 1164,0 ⋅ 0,219

h 2 = 425,7   B t u / l b m

Passo 6

O gráfico T - v que mostra o processo de resfriamento da água do estado 1 ao estado 2 se encontra abaixo.

Nele, vemos que o ponto 1 se encontra logo acima do ponto 2, porque v 2 = v 1 e P 1 > P 2 .

Resposta

a   P 2 = 29,844   p s i a

b   x 2 = 0,219

c   h 2 = 425,7   B t u / l b m

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