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Um ventilador deve acelerar ar parado até a velocidade de 8 m/s a uma taxa de 9 m 3 / s . Determine a potência mínima que deve ser fornecida ao ventilador. Suponha que a densidade do ar seja de 1,18 kg/ m 3 .

Passo 1

Temos que a expressão que nos dará a potência mínima para acelerar o ar parado é

P o t = m ˙ a r v 2 2

Note que, como o ar irá ter uma energia cinética, teremos então que a potência será dada pelo trabalho da energia cinética realizado para acelerar o ar.

Passo 2

Temos que a taxa mássica do ar é dada por

m a r = ρ a r × V ˙ = 1,18 k g m 3 × 9 m 3 s = 10,62   k g / s

Passo 3

Substituindo os dados na nossa expressão do passo 1, teremos:

P o t = 10,62 k g s × 8 m s 2 2 = 339,84   k g   ⋅ m 2 s 3 = 339,84 J s = 339,84   W

Resposta

Assim, a potência mínima para o ventilador acelerar o ar parado é de 339,84 W.

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