Enunciado

O volume de 1 kg de hélio em m arranjo pistão-cilindro é de 7 m³ inicialmente. O hélio começa então a ser comprimido até o volume de 3 m³ enquanto sua pressão é mantida constante a 150 kPa. Determina a temperatura inicial e final do hélio, assim como trabalho necessário para comprimi-lo, em kJ.

Passo 1

Para determinar a temperatura inicial, a temperatura final e o trabalho realizado na compressão isobárica de 1 kg de hélio, devemos considera-lo como um gás ideal e usar a equação:

PV =  mRT

No estado 1, o hélio ocupa um volume de 7 m³ e no estado 2 ocupa um volume de 3 m³.

Antes de começar a resolver o problema devemos encontrar o valor da constante do gás (R) do hélio na Tabela A-2a (página 909). Consultando a tabela e organizando as variáveis deste problema, temos:

m = 1   k g V 1 = 7   m ³ V 2 = 3   m ³ P =   150   k P a   R = 2,0769   k J / k g . K

Passo 2

Primeiro, devemos calcular a temperatura inicial do sistema:

T 1   =   P V 1 m R = ( 150   k P a ) ( 7   m ³ ) ( 1   k g ) ( 2,0769   k J / k g K ) =     505,56   K

Para relacionar os estados inicial e final utilizamos a equação:

P 1 V 1 T 1   =   P 2 V 2 T 2

Mas como a pressão é constante, P 1 =   P 2 e ficamos com:

V 1 T 1   =   V 2 T 2

Podemos então reorganizar a equação para explicitar e calcular T 2 :

T 2   = T 1   V 2 V 1 =     505,56   K 3   m 3 7   m 3 = 216,67   K

Passo 3

Por fim, pela definição, o trabalho de fronteira de um processo a pressão constante é dado pela equação:

W f =   ∫ 1 2 P d V = P ( V 2 - V 1 )

Substituindo os valores de pressão e volume, temos:

W f =   P V 2 - V 1 = 150   k P a 3   m 3 - 7   m 3 = -   600   k J

O sinal negativo indica apenas que trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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