Calores Específicos

Teoria Completa

O que é calor específico c ?

Para esquentar 1   k g de vapor d’água em 1   ° C , ela precisa receber 1872   J de energia. Para esquentar 1   k g de amônia líquida N H 3 em 1   ° C , ela precisa receber 480   J de energia. Por que o vapor d’água precisa absorver mais energia que a amônia líquida, se a variação de temperatura das duas é igual?

Porque o calor específico do vapor d’água é maior que o calor específico da amônia líquida! O calor específico é a quantidade de energia que um quilograma 1   k g da substância precisa absorver pra conseguir aumentar sua temperatura em 1   ° C . Quanto maior o seu valor, mais energia a substância tem que absorver! Por exemplo:

c H 2 O = 1872   J k g ⋅ K

c N H 3 = 480   J k g ⋅ K

onde:

  • c H 2 O é o calor específico do vapor d’água. A unidade do calor específico, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é o joule por quilograma por kelvin J k g ⋅ K . A unidade joule por quilograma por grau Celsius J k g ⋅ ° C é igual a J k g ⋅ K !
  • 1   J k g ⋅ K = 1   J k g ⋅ ° C

  • c N H 3 é o calor específico da amônia líquida. Nas tabelas termodinâmicas, a unidade do calor específico está em quilojoule por quilograma por kelvin k J k g ⋅ K , mas é fácil converter essa unidade para a unidade em S.I.
  • 1   k J k g ⋅ K = 1000   J k g ⋅ K

    Existe mais de um tipo de calor específico?

    Existem dois tipos de calor específico. O primeiro tipo é a energia que 1   k g da substância precisa receber para aumentar 1   ° C , sem deixar o seu volume mudar. O segundo tipo é a energia que 1   k g da substância precisa receber para aumentar 1   ° C , sem deixar a sua pressão mudar.

    Nos dois casos, nós queremos conhecer a quantidade de energia trocada entre o sistema e a sua vizinhança. A primeira lei da termodinâmica serve, justamente, para calcular a troca de energia entre os dois. Então por que não usamos a primeira lei para fazer as contas?

    Calor específico a volume constante c v

    Ótima ideia! Vamos começar, usando a primeira lei para calcular a energia que o sistema recebe, sem variar seu volume. Ou seja, vamos calcular a energia que 1   k g da substância precisa absorver para variar 1   ° C da sua temperatura, mantendo o seu volume constante.

    Para facilitar nossas contas, vamos supor que a velocidade do sistema não varia e que a altura do sistema também não muda. Além disso, vamos considerar que o sistema só recebe energia por calor.

    Isso vai simplificar muito os cálculos, porque a equação da primeira lei para esse caso fica menor.

    Q = m ⋅ u 2 - u 1

    sendo:

  • Q o calor trocado;
  • m a massa do sistema;
  • u 2 a energia interna específica do sistema depois dele ganhar mais 1   ° C de temperatura;
  • u 1 a energia interna específica do sistema antes dele trocar energia.

Como a massa do sistema vale 1   k g nesse caso, a equação vira:

Q = u 2 - u 1

Esse resultado é importantíssimo! Ele mostra que a quantidade de energia absorvida pelo sistema c v é a variação da sua energia interna causada pela variação de temperatura! Dizendo isso de outra forma, esse exemplo nos mostrou que esse primeiro calor específico é igual à taxa de variação da energia interna específica com a temperatura!

c v = ∂ u ∂ T v

Chamamos esse primeiro calor específico de calor específico a volume constante c v . ∂ u ∂ T v é a taxa de variação da energia interna específica com a temperatura. O parênteses v serve só para reforçar que essa derivação parcial é calculada, mantendo o volume constante.

Agora vamos estudar a segunda forma de se medir o calor específico!

Calor específico a pressão constante c P

Para calcular esse segundo calor específico, temos que calcular a energia que 1   k g da substância precisa absorver para variar 1   ° C da sua temperatura, mantendo sua pressão constante. Para facilitar nossas contas, vamos supor de novo que a velocidade do sistema não varia e que a altura do sistema também não muda.

Q - W = m ⋅ u 2 - u 1

onde W é o trabalho realizado pelo sistema.

Para manter a pressão do sistema constante, o volume do sistema tem que aumentar. Isso significa que o sistema tem que empurrar o pistão e realizar um trabalho a pressão constante sobre ele. A fórmula do trabalho nesse caso vira:

W = P ⋅ V 2 - V 1

P é a pressão constante do sistema. V 1 é o volume do sistema antes dele aumentar 1   ° C de temperatura e V 2 é o volume do sistema depois dele receber energia.

Lembrando que o volume V é igual ao volume específico v vezes a massa do sistema m , descobrimos que o trabalho é:

W = P ⋅ m ⋅ v 2 - m ⋅ v 1 ⟹ W = P ⋅ m ⋅ v 2 - v 1

Substituindo a fórmula do trabalho na primeira lei, encontramos que:

Q - P ⋅ m ⋅ v 2 - v 1 = m ⋅ u 2 - u 1

Reorganizando a fórmula, chegamos na seguinte equação.

Q = m ⋅ u 2 + P ⋅ v 2 - u 1 + P ⋅ v 1

No entanto, a pressão do sistema permanece constante durante todo o processo de absorção de energia. Por causa disso:

P 1 = P 2 = P

Q = m ⋅ u 2 + P 2 ⋅ v 2 - u 1 + P 2 ⋅ v 1

Agora é que vem a grande a grande sacada! A combinação entre energia interna, volume e pressão é igual à entalpia!

h 1 = u 1 + P 2 ⋅ v 1

h 2 = u 2 + P 2 ⋅ v 2

Q = m ⋅ h 2 - h 1

Como a massa do sistema é igual a 1   k g :

Q = h 2 - h 1

Esse resultado é muito parecido com o resultado de c v ! Ele mostra que a quantidade de energia absorvida pelo sistema c p é a variação da sua entalpia causada pela variação de temperatura! Dizendo de outra forma, esse exemplo nos mostrou que esse segundo calor específico é igual à taxa de variação da entalpia específica com a temperatura!

c P = ∂ h ∂ T P

Chamamos esse segundo calor específico de calor específico a pressão constante c P . ∂ h ∂ T P é a taxa de variação da entalpia específica com a temperatura. O parênteses P serve só para reforçar que essa derivação parcial é calculada, mantendo a pressão constante.

Os calores específicos ( c v e c P ) são propriedades intensivas do sistema!

O calor específico a volume constante c v é calculado a partir de duas propriedades intensivas do sistema ( u e T ). O calor específico a pressão constante c P também é calculado a partir de duas propriedades intensivas do sistema ( h e T ). Isso quer dizer que c v e c P também são propriedades intensivas do sistema? Sim! Acertou!