Calores Específicos

Teoria Completa

O que é calor específico c ?

Para esquentar 1   k g de vapor d’água em 1   ° C , ela precisa receber 1872   J de energia. Para esquentar 1   k g de amônia líquida N H 3 em 1   ° C , ela precisa receber 480   J de energia. Por que o vapor d’água precisa absorver mais energia que a amônia líquida, se a variação de temperatura das duas é igual?

Porque o calor específico do vapor d’água é maior que o calor específico da amônia líquida! O calor específico é a quantidade de energia que um quilograma 1   k g da substância precisa absorver pra conseguir aumentar sua temperatura em 1   ° C . Quanto maior o seu valor, mais energia a substância tem que absorver! Por exemplo:

c H 2 O = 1872   J k g ⋅ K

c N H 3 = 480   J k g ⋅ K

onde:

  • c H 2 O é o calor específico do vapor d’água. A unidade do calor específico, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é o joule por quilograma por kelvin J k g ⋅ K . A unidade joule por quilograma por grau Celsius J k g ⋅ ° C é igual a J k g ⋅ K !
  • 1   J k g ⋅ K = 1   J k g ⋅ ° C

  • c N H 3 é o calor específico da amônia líquida. Nas tabelas termodinâmicas, a unidade do calor específico está em quilojoule por quilograma por kelvin k J k g ⋅ K , mas é fácil converter essa unidade para a unidade em S.I.
  • 1   k J k g ⋅ K = 1000   J k g ⋅ K

    Existe mais de um tipo de calor específico?

    Existem dois tipos de calor específico. O primeiro tipo é a energia que 1   k g da substância precisa receber para aumentar 1   ° C , sem deixar o seu volume mudar. O segundo tipo é a energia que 1   k g da substância precisa receber para aumentar 1   ° C , sem deixar a sua pressão mudar.

    Nos dois casos, nós queremos conhecer a quantidade de energia trocada entre o sistema e a sua vizinhança. A primeira lei da termodinâmica serve, justamente, para calcular a troca de energia entre os dois. Então por que não usamos a primeira lei para fazer as contas?

    Calor específico a volume constante c v

    Ótima ideia! Vamos começar, usando a primeira lei para calcular a energia que o sistema recebe, sem variar seu volume. Ou seja, vamos calcular a energia que 1   k g da substância precisa absorver para variar 1   ° C da sua temperatura, mantendo o seu volume constante.

    Para facilitar nossas contas, vamos supor que a velocidade do sistema não varia e que a altura do sistema também não muda. Além disso, vamos considerar que o sistema só recebe energia por calor.

    Isso vai simplificar muito os cálculos, porque a equação da primeira lei para esse caso fica menor.

    Q = m ⋅ u 2 - u 1

    sendo:

  • Q o calor trocado;
  • m a massa do sistema;
  • u 2 a energia interna específica do sistema depois dele ganhar mais 1   ° C de temperatura;
  • u 1 a energia interna específica do sistema antes dele trocar energia.

Como a massa do sistema vale 1   k g nesse caso, a equação vira:

Q = u 2 - u 1

Esse resultado é importantíssimo! Ele mostra que a quantidade de energia absorvida pelo sistema c v é a variação da sua energia interna causada pela variação de temperatura! Dizendo isso de outra forma, esse exemplo nos mostrou que esse primeiro calor específico é igual à taxa de variação da energia interna específica com a temperatura!

c v = ∂ u ∂ T v

Chamamos esse primeiro calor específico de calor específico a volume constante c v . ∂ u ∂ T v é a taxa de variação da energia interna específica com a temperatura. O parênteses v serve só para reforçar que essa derivação parcial é calculada, mantendo o volume constante.

Agora vamos estudar a segunda forma de se medir o calor específico!

Calor específico a pressão constante c P

Para calcular esse segundo calor específico, temos que calcular a energia que 1   k g da substância precisa absorver para variar 1   ° C da sua temperatura, mantendo sua pressão constante. Para facilitar nossas contas, vamos supor de novo que a velocidade do sistema não varia e que a altura do sistema também não muda.

Q - W = m ⋅ u 2 - u 1

onde W é o trabalho realizado pelo sistema.

Para manter a pressão do sistema constante, o volume do sistema tem que aumentar. Isso significa que o sistema tem que empurrar o pistão e realizar um trabalho a pressão constante sobre ele. A fórmula do trabalho nesse caso vira:

W = P ⋅ V 2 - V 1

P é a pressão constante do sistema. V 1 é o volume do sistema antes dele aumentar 1   ° C de temperatura e V 2 é o volume do sistema depois dele receber energia.

Lembrando que o volume V é igual ao volume específico v vezes a massa do sistema m , descobrimos que o trabalho é:

W = P ⋅ m ⋅ v 2 - m ⋅ v 1 ⟹ W = P ⋅ m ⋅ v 2 - v 1

Substituindo a fórmula do trabalho na primeira lei, encontramos que:

Q - P ⋅ m ⋅ v 2 - v 1 = m ⋅ u 2 - u 1

Reorganizando a fórmula, chegamos na seguinte equação.

Q = m ⋅ u 2 + P ⋅ v 2 - u 1 + P ⋅ v 1

No entanto, a pressão do sistema permanece constante durante todo o processo de absorção de energia. Por causa disso:

P 1 = P 2 = P

Q = m ⋅ u 2 + P 2 ⋅ v 2 - u 1 + P 2 ⋅ v 1

Agora é que vem a grande a grande sacada! A combinação entre energia interna, volume e pressão é igual à entalpia!

h 1 = u 1 + P 2 ⋅ v 1

h 2 = u 2 + P 2 ⋅ v 2

Q = m ⋅ h 2 - h 1

Como a massa do sistema é igual a 1   k g :

Q = h 2 - h 1

Esse resultado é muito parecido com o resultado de c v ! Ele mostra que a quantidade de energia absorvida pelo sistema c p é a variação da sua entalpia causada pela variação de temperatura! Dizendo de outra forma, esse exemplo nos mostrou que esse segundo calor específico é igual à taxa de variação da entalpia específica com a temperatura!

c P = ∂ h ∂ T P

Chamamos esse segundo calor específico de calor específico a pressão constante c P . ∂ h ∂ T P é a taxa de variação da entalpia específica com a temperatura. O parênteses P serve só para reforçar que essa derivação parcial é calculada, mantendo a pressão constante.

Os calores específicos ( c v e c P ) são propriedades intensivas do sistema!

O calor específico a volume constante c v é calculado a partir de duas propriedades intensivas do sistema ( u e T ). O calor específico a pressão constante c P também é calculado a partir de duas propriedades intensivas do sistema ( h e T ). Isso quer dizer que c v e c P também são propriedades intensivas do sistema? Sim! Acertou!

A imagem acima relembra a pergunta que precisamos fazer para descobrir se uma variável é uma propriedade termodinâmica do sistema. Ela é uma propriedade, se conseguimos descobrir o seu valor sem precisar saber o processo que trouxe o sistema até o seu estado. Por isso, não precisamos conhecer a história do sistema para calcular os calores específicos!

Em outras palavras, os calores específicos não dependem dos detalhes dos processos. Ou seja, apesar de termos chegado na fórmula dos calores específicos fazendo várias simplificações, os resultados obtidos podem ser usados em processos diferentes!

Por exemplo: dois tanques com 1   k g de vapor d’água a 20   ° C e a 100   P a recebem energia. Um recebe energia por trabalho. O outro recebe energia por calor. A pressão do sistema permanece constante e a temperatura dos dois sistemas chega a 25   ° C . Qual é o valor de c P e c v nesse estado final?

Olhando uma tabela de calores específicos, descobrimos os valores dessas duas propriedades.

c P = 1,87   k J k g ⋅ K

c v = 1,41   k J k g ⋅ K

c P e c v são iguais nos dois casos, porque seus valores só dependem da pressão e da temperatura do sistema! Além disso, o sistema tem um valor de calor específico a volume constante c v , mesmo tendo passado por um processo de variação do volume! Ou seja, o seu valor não dependeu do tipo de processo pelo qual o sistema passou!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Suponha que cinco placas de 1   k g estão sendo aquecidas por uma mesma fonte térmica. Cada placa é constituída de um material: aço, alumínio, gelo, vidro e papel. Considere que esse processo de aquecimento é isobárico. Usando a tabela de calor específico de alguns sólidos abaixo, determine qual placa aumenta de temperatura mais rápido.

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Passo 1

O problema quer saber qual das cinco placas de 1   k g vai esquentar mais rápido! Ou seja, ele que a gente descubra, qual delas vai aumentar sua temperatura em menos tempo.

Sabemos que todas elas têm a mesma massa. Isso quer dizer que, se uma placa variar de temperatura mais rápido, o material dessa placa tem mais facilidade de variar sua temperatura. Isso não pode significar que existe menos material nessa placa, porque todas têm a mesma massa!

Isso também não pode significar que essa placa recebeu mais calor, porque todas as cinco placas estão sendo aquecidas pela mesma fonte térmica!

Sabemos também que o sólido que aumentou sua temperatura em menos tempo precisou receber menos energia para fazer sua temperatura crescer! Ou seja, podemos refazer a pergunta do texto da seguinte forma: qual sólido precisa de menos energia para variar sua temperatura?

Como a gente pode saber disso, se o exercício só nos deu uma tabela com valores de calor específico a pressão constante dos sólidos? Em outras palavras, qual é a ligação entre o calor específico e a quantidade de energia que o material precisa absorver para variar a sua temperatura?

O calor específico é justamente a quantidade de energia que 1   k g de uma substância precisa absorver para aumentar sua temperatura em 1   ° C . Ou seja, quanto maior o calor específico, maior a quantidade de energia que a substância tem que absorver para aumentar sua temperatura!

Por causa disso, o sólido com menor calor específico também é o sólido que precisa de menos energia para variar sua temperatura!

Então é só ver na tabela qual o sólido com menor valor de calor específico para responder a pergunta da questão! Faremos isso no próximo passo!

Passo 2

Pela tabela, vemos que o aço é o material com menor calor específico.

Em outras palavras, ele precisa de menos energia para aumentar sua temperatura. Por conta disso, ele varia de temperatura mais rápido. Ou seja, a placa feita de aço aumenta de temperatura mais rápido que as outras placas!

Resposta

Placa de aço

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Um tanque rígido contendo amônia líquida é aquecido até sua temperatura alcançar 20   ° C . Neste estado final, o calor específico a volume constante da amônia mede 4,8   k J / k g ⋅ K . Um conjunto cilindro-pistão também contém amônia líquida. Ele realiza trabalho sobre a vizinhança em um processo isobárico. Ao final desse processo, a amônia se encontra no mesmo estado da amônia líquida a 20   ° C presente no tanque rígido. Qual é o calor específico a volume constante da amônia presente no conjunto cilindro-pistão após a realização do trabalho?

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Passo 1

Cuidado! Esse exercício é uma grande pegadinha! Ele é perigoso, porque brinca com a interpretação errada mais comum que os estudantes fazem sobre o que é o calor específico! Por conta disso, é necessário corrigir o maior erro de interpretação do calor específico que você pode acabar fazendo: achar que o calor específico não é uma propriedade!

O enunciado fala sobre dois recipientes de amônia líquida: um tanque rígido e um conjunto cilindro-pistão. Os dois líquidos passam por processos diferentes. A amônia do tanque passa por um aquecimento e a amônia do conjunto cilindro-pistão realiza trabalho.

No entanto, mesmo contidas em dois recipientes diferentes e passando por processos diferentes, as duas amônias chegam no mesmo estado final! E o exercício pede o calor específico a volume constante da amônia presente no cilindro nesse estado final! Será que o calor específico final das duas amônias são iguais só porque os estados finais são iguais?

Isso será respondido no próximo passo!

Passo 2

Sim! O calor específico é uma propriedade como qualquer outra! Assim como a temperatura, a pressão e o volume específico, o calor específico só depende do estado da substância! Assim como não precisamos conhecer a história da substância para conseguir medir a sua temperatura em um estado, também não precisamos saber o passado para descobrir o calor específico!

Em outras palavras, não importa de onde a substância partiu nem o caminho que ela percorreu para conhecer o valor do calor específico no estado que queremos!

Por isso, o calor específico a volume constante da amônia no cilindro-pistão c v C . P . é igual ao calor específico da amônia no tanque rígido c v T . R . .

c v C . P . = c v T . R .

O valor de c v T . R . foi dado no enunciado.

c v T . R . = 4,8   k J k g ⋅ K

Então:

c v C . P . = 4,8   k J k g ⋅ K

Resposta

c v C . P . = 4,8   k J k g ⋅ K

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Três substâncias estão contidas cada uma em um tanque rígido. Elas são aquecidas, mantendo seus volumes constantes. O gráfico fornece a variação de energia interna específica de três substâncias A , B e C em função da temperatura, conforme elas recebem calor. Calcule, para cada uma das substâncias, o calor específico a volume constante.

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Passo 1

O enunciado quer saber quanto valem os c v ' s de cada substância, mas ele aparentemente só nos fornece um gráfico da energia interna específica u de cada substância em função da temperatura. Qual é a ligação entre os c v ' s e o gráfico? Será que o gráfico é a única informação que o problema nos dá? Não tem nada escondido no texto do enunciado?

A única forma que conhecemos para se calcular o c v é através da fórmula abaixo.

c v = ∂ u ∂ T v

Ou seja, ele é a derivada parcial da energia interna específica em relação à temperatura, mantendo o volume específico constante. Isso quer dizer que, para descobrir quanto vale c v , precisamos saber como u varia em função de T , enquanto v permanece constante!

O gráfico nos mostra como u varia em função de T , mas será que v é constante nesse caso?

Para saber se as substâncias estão ganhando energia, mas mantendo seus volumes específicos constantes, temos que descobrir uma informação que está escondida no texto da questão!

A questão nos diz que as três substâncias estão contidas cada uma em um tanque rígido. Isso significa que os seus volumes ( V A , V B e V C ) não variam conforme elas são aquecidas!

V A = c o n s t a n t e

V B = c o n s t a n t e

V C = c o n s t a n t e

Além disso, as massas ( m A , m B e m C ) das substâncias também não variam durante o aquecimento.

m A = c o n s t a n t e

m B = c o n s t a n t e

m C = c o n s t a n t e

O volume específico é igual ao volume dividido pela massa. Como os dois são constantes, o volume específico também é constante no aquecimento do problema!

v A = V A m A = c o n s t a n t e

v B = V B m B = c o n s t a n t e

v C = V C m C = c o n s t a n t e

Isso mostra que a informação presente no gráfico pode ser usada para calcular os c v ' s , porque v é constante durante o aumento de u !

E como podemos calcular a derivada parcial com a ajuda do gráfico?

Isso é o que veremos no próximo passo!

Passo 2

A derivada é a inclinação de uma curva em um determinado ponto.