Primeira Lei para Ciclos

Teoria Completa

Relembrando o que é um ciclo

Na última teoria, a gente estudou sobre a primeira lei da termodinâmica para processos. Um processo é uma mudança de estado do sistema. Ou seja, a gente falou sobre como a energia se conserva, quando o sistema muda de estado. Quando a água é fervida ou quando um gás é comprimido, dizemos que a água e o gás passaram por processos! Eles mudaram!

Mas existem situações em que o sistema passa por vários processos e acaba voltando pro mesmo estado em que estava no início. Por exemplo: se a água for aquecida de 20   ° C até 10 0   ° C e depois for resfriada de 10 0   ° C até 20   ° C . Ela passou por dois processos. Um de aquecimento e outro de resfriamento. Mas no fim ela continuou com seus 20   ° C do início.

Chamamos essa sequência de processos que levam o sistema pro mesmo estado em que ele estava de ciclo! Já sabemos como é a primeira lei para processos que fazem o sistema mudar de estado. Qual seria a forma da primeira lei para uma sequencia de processos que fazem o sistema voltar de onde partiu? É isso que veremos agora!

Fórmula da primeira lei da termodinâmica para ciclos

Durante um processo, o sistema se transforma e, por isso, geralmente a sua energia total E muda. Por exemplo, quando a água é fervida, ela ganha energia para mudar de fase. Logo, a energia que ela tinha E 1 é menor que a energia que ela passou a ter E 2 . Resumindo, na maioria dos processos que vamos estudar, E 1 é diferente de E 2 .

Já em um ciclo, a energia total do sistema E 2 volta a ter o mesmo valor inicial E 1 , porque o sistema volta para o mesmo estado do início. Em outras palavras, toda a energia que o sistema ganhou, ele vai ter que perder para poder completar um ciclo!

E 2 = E 1

A fórmula da primeira lei para processos é:

Q - W = E 2 - E 1

onde Q é a quantidade de energia trocada por calor e W é a quantidade de energia trocada por trabalho. Tanto o trabalho quanto o calor são medidos em joule J no Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

Sabendo que a energia total do sistema E não muda no final de um ciclo, descobrimos que:

Q - W = 0

Reorganizando essa fórmula, chegamos na fórmula da primeira lei da termodinâmica para ciclos!

Q = W

Agora vamos aprender a usar essa equação!

Como usar a fórmula da primeira lei da termodinâmica para ciclos

Para exercitar a aplicação da fórmula, vamos resolver um problema. Um conjunto cilindro-pistão cheio de vapor d´água é comprimido. O vapor ganha 6   J de energia nesse processo. Quanta energia a água deverá trocar com o ambiente, através de calor, para conseguir completar um ciclo?

O enunciado do problema pede duas informações: a quantidade de energia que deve ser trocada entre a água e o ambiente e o sentido dessa troca de energia. Ou seja, ele também quer saber se a água deve receber ou liberar energia por calor.

Então vamos começar a resolver, lembrando da regra de sinal para o trabalho W .

Vemos pela figura que, quando o vapor é comprimido, a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. Isso significa que o trabalho é negativo!

W = - 6   J

Substituindo esse valor na fórmula, descobrimos o valor e o sinal do calor.

Q = W ⟹ Q = - 6   J

Chegamos no resultado. Mas qual é o significado do calor negativo? Esse sinal negativo serve para mostrar que o sistema deve liberar calor para completar um ciclo! Ou seja, o vapor tem que liberar 6   J ao ambiente para completar um ciclo e voltar pro seu estado inicial!

Erro comum na aplicação da fórmula

Na questão que a gente acabou de resolver, o vapor de água trocou energia com sua vizinhança duas vezes: uma vez por trabalho e uma vez por calor. Por isso, substituímos diretamente o valor do trabalho 6   J . Mas e se o sistema trocar energia por trabalho mais de uma vez? Qual valor devemos colocar na fórmula?

Por exemplo, e se o vapor d’água for comprimido, ganhando 6   J e depois for expandido, trocando 2   J com o ambiente? Como usamos a fórmula de conservação de energia, nesse caso? Somamos 2   J com 6   J e substituímos o resultado 8   J na equação?

Não! Devemos somar 2   J com - 6   J ! Ou seja, devemos levar em conta os sinais para somar!

W = 2 + - 6 = - 4   J

Nessa soma, o trabalho de expansão de 2   J é positivo, mas o trabalho de compressão é negativo!

Substituindo esse valor na fórmula, descobrimos que a água tem que liberar 4   J de energia por calor pro ambiente para completar um ciclo.

Q = - 4   J

Esse exercício mostrou que devemos sempre substituir o valor líquido de trabalho ou calor na fórmula! Resumindo, devemos colocar a soma total dos trabalhos realizados em W e dos calores trocados em Q . No entanto, essa soma deve seguir a regra dos sinais!

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Qual é a variação de energia total de um sistema fechado após ele completar um ciclo, no qual ele libera 100   J de calor?

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Passo 1

O enunciado quer saber quanto vale a diferença entre a energia total E 2 - E 1 do sistema antes e depois de ele passar por processos que fazem ele completar um ciclo! Além disso, ele informa que em um desses processos o sistema perde 100   J de calor! No entanto, o problema não informa o quanto de energia o sistema trocou nos outros processos!

Um bom primeiro passo para resolver essa questão é fazer um desenho, colocando nele os dados que temos!

Como vamos descobrir a variação da energia total E 2 - E 1 , se o problema só nos diz a quantidade de calor que o sistema troca Q ?

Nós precisamos de uma fórmula que ligue Q com E 2 - E 1 . Essa fórmula existe! Ela se chama primeira lei da termodinâmica!

Q - W = E 2 - E 1

Como nós podemos resolver essa questão, se ela não fala mais nada sobre os outros processos? Se nós não sabemos nada sobre trocas de energia por trabalho W , como podemos dizer quanto a energia total variou?

Apesar de parecer que a questão não disse nada sobre os outros processos, ela fala sobre isso de uma forma mais escondida! Como essa informação está escondida, fica difícil de perceber que ela existe!

Então em que parte do texto ela está?

A parte do texto que têm a informação que precisamos é: “após ele completar um ciclo”.

Nesse trecho, a questão diz que o sistema completa um ciclo!

E o como isso pode ajudar a gente?

É o que veremos no próximo passo!

Passo 2

Para entender como essa informação resolve a nossa vida, precisamos entender o que é um ciclo termodinâmico!

Pra ficar melhor de entender o que é um ciclo, vamos usar um exemplo!

Existem situações em que o sistema passa por vários processos e acaba voltando pro mesmo estado em que estava no início. Por exemplo: se a água for aquecida de 20   ° C até 100   ° C e depois for resfriada de 100   ° C até 20   ° C . Ela passou por dois processos. Um de aquecimento e outro de resfriamento. Mas no fim ela continuou com seus 20   ° C do início.

Chamamos essa sequência de processos que levam o sistema pro mesmo estado em que ele estava de ciclo!

Como o sistema volta para o mesma estado que ele tinha, a energia total do sistema também volta para o mesmo valor que ela tinha!

E 2 = E 1

Ou seja:

E 2 - E 1 = 0

Isso quer dizer que, quando qualquer sistema completa um ciclo termodinâmico, sua energia não varia!

Em outras palavras, os outros processos pelos quais o sistema passa fazem ele receber de volta toda a energia que ele perdeu, quando liberou calor! Essa era a informação escondida no enunciado, quando ele disse que o sistema completava um ciclo.

Resposta

E 2 - E 1 = 0

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Um sistema fechado recebe 50   J de energia por trabalho. Quanto calor ele precisa trocar com o ambiente para completar um ciclo?

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Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor Q que o sistema fechado tem que trocar com o ambiente, mas só falou que ele recebe 50   J de energia por trabalho W .

Como podemos descobrir a quantidade de calor trocado, se ele só falou sobre a quantidade de energia trocada por calor? Existe alguma fórmula que liga essas duas variáveis?

Sim! A primeira lei da termodinâmica! Mas existem duas formas da primeira lei para sistemas fechados! Uma é usada quando o sistema fechado passa por um processo. Ou seja, ela é usada, quando um processo tira o sistema de um estado inicial 1 e o coloca em um estado final 2 que tem que ser diferente do estado 1!

Q - W = E 2 - E 1