Compressores e Bombas

Teoria Completa

Qual é a função da bomba?

Imagine que você mora em uma casa que usa água de um poço artesiano. Como você pode fazer a água se mover até o seu chuveiro, se ela está parada no fundo do poço? Não vale dizer que vai pegar a água do poço com um balde! ^^

Se a gente puder aumentar a pressão da água que está lá embaixo, ela vai ser conseguir vencer a força do seu próprio peso. Desse jeito, a pressão debaixo vai conseguir empurrar a coluna de líquido que está em cima, até ela alcançar o chuveiro!

Ótimo! Já descobrimos uma solução! Mas qual equipamento é capaz de aumentar a pressão de um líquido?

A bomba é o equipamento usado para aumentar a pressão de um líquido! O líquido entra nela com uma pressão menor e sai dela com pressão maior e com mais energia por conta desse aumento de pressão! Mas de onde vem essa energia que o líquido ganha? Veremos isso agora!

Como a bomba aumenta a pressão e a energia do líquido?

A energia do líquido aumenta conforme ele passa pela bomba, porque ele recebe energia por trabalho! Um motor faz um eixo girar e esse eixo faz as peças internas da bomba se moverem. Conforme essas partes internas da bomba se movimentam, elas empurram o líquido com uma força. Isso aumenta a pressão e a energia do líquido!

Apesar do movimento dessas peças gerar calor por atrito, é importante saber que essa quantidade de calor é muito pequena. Além disso, a energia cinética e a energia potencial do líquido quase não mudam durante o aumento da pressão. Ou seja, a energia do líquido varia exclusivamente por causa do trabalho realizado sobre ele!

Conhecer esses detalhes do processo é fundamental! Por causa dessas simplificações, a primeira lei para uma bomba funcionando em regime permanente fica bem mais simples!

Primeira lei para uma bomba funcionando em regime permanente

A forma da primeira lei para processos em regime permanente é muito grande!

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 + g ⋅ Z e = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2 + g ⋅ Z s + W ˙

Como será que ela fica depois da gente desprezar a variação das energias cinética e potencial e depois de considerar que a troca de calor é muito pequena? Podemos descobrir isso, reorganizando a equação da primeira lei.

Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s + m ˙ e ⋅ ν e 2 2 - m ˙ s ⋅ ν s 2 2 ⏟ v a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   c i n e t i c a + m ˙ e ⋅ g ⋅ Z e - m ˙ s ⋅ g ⋅ Z s ⏟ v a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   p o t e n c i a l = W ˙

Lembrando que:

m ˙ e ⋅ ν e 2 2 - m ˙ s ⋅ ν s 2 2 ≈ 0

m ˙ e ⋅ g ⋅ Z e - m ˙ s ⋅ g ⋅ Z s ≈ 0

Q ˙ ≈ 0

A fórmula vira:

m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s = W ˙       ⟹       m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

Conseguimos visualizar melhor esses termos através da figura abaixo que mostra uma bomba.

Essa é a equação de conservação de energia para uma bomba. Mas qual seria a forma da equação de conservação de massa para uma bomba funcionando em regime permanente? Nesse caso, toda massa que entra na bomba, sai dela. Ou seja, a conservação de massa da bomba é:

m ˙ s = m ˙ e

Depois de tanta teoria, vamos fazer uma questão de bomba funcionando em regime permanente para exercitar esse conhecimento novo!

Exercício de uma bomba funcionando em regime permanente

Uma bomba hidráulica está instalada no fundo de um poço e é alimentada com água a 20   ° C e 100   k P a . A vazão mássica de água na bomba é 1   k g / s e a pressão da água na saída da bomba vale 500   k P a . Considerando que o processo é adiabático e que a temperatura da água é constante e igual a 20   ° C , determine a potência necessária para ligar a bomba.

O primeiro passo para resolver esse exercício é entender o que é a potência de acionamento da bomba. Ela é a taxa de trabalho por tempo W ˙ que a bomba tem que receber de um eixo para movimentar o líquido.

O segundo passo é reescrever a primeira lei da bomba para deixar claro como se calcula essa potência.

  m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s     ⟹       W ˙ = m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s

Pronto! Agora sabemos que para calcular esse valor, precisamos conhecer quatro variáveis: m ˙ e , h e , m ˙ s   e   h s . Uma delas foi dada diretamente pelo enunciado!

m ˙ e = 1   k g s

Com esse valor, a vazão mássica de saída da água m ˙ s já pode ser calculada pela fórmula de conservação de massa.

m ˙ s = m ˙ e     ⟹     m ˙ s = 1   k g s

As entalpias de entrada h e e saída h s são dadas indiretamente pelo enunciado! Nós encontramos esses dois valores, usando as tabelas de propriedade de água. Para pegar o valor h e certo, precisamos saber a pressão P e e a temperatura T e de entrada da água. Eles são dados pelo problema:

T e = 20   ° C P e = 100   k P a       ⟹       h e = 417,44   k J k g

Podemos fazer o mesmo para achar h s .

T s = 20   ° C P s = 500   k P a       ⟹       h s = 640,21   k J k g

Agora, somos capazes de calcular a potência W ˙ , porque temos todos esses valores em mãos.

W ˙ = m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s       ⟹       W ˙ = 1 ⋅ 417,44 - 1 ⋅ 640,21       ⟹       W ˙ = - 222,77   k W

Achamos a potência, mas por que ela é negativa?

Isso acontece, porque a vizinhança da bomba está realizando trabalho sobre ela. Isso quer dizer que ela está recebendo energia por trabalho. Sempre quando um sistema fechado ou um volume de controle recebem energia por trabalho, o valor da potência é negativo!

W ˙ < 0

Caso contrário, se o equipamento realizar trabalho sobre sua vizinhança, a potência é positiva!

W ˙ > 0

Qual é a função do compressor?

Vimos até aqui que a bomba é o equipamento usado para aumentar a pressão de um líquido. Mas e se quisermos aumentar a pressão de vapores e gases? Qual equipamento devemos usar?

Devemos usar um compressor!

Tanto o compressor quanto a bomba são equipamentos muito parecidos. A única diferença entre eles é que a bomba aumenta a pressão de um líquido e o compressor aumenta a pressão de vapor e gás. Se esses dois equipamentos têm uma única diferença entre si, será que a primeira lei para o compressor é parecida com a primeira lei para a bomba?

Sim! Elas são iguaizinhas! A primeira lei para um compressor funcionando em regime permanente se encontra abaixo!

m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

No entanto, a primeira lei não é a única equação do compressor que é uma cópia de uma equação da bomba! A equação de conservação de massa do compressor também é igualzinha à equação de conservação de massa da bomba!

m ˙ s = m ˙ e