Bocais e Difusores

Teoria Completa

Quais são os equipamentos termodinâmicos que aparecem mais nos exercícios?

Até agora nós estudamos vários tipos de volumes de controle: chuveiro elétrico, tanque rígido e piscina furada sendo enchida com água. Todos esses exemplos foram importantes para explicar a conservação de energia e massa em volumes de controle. Porém, eles não aparecem tanto em exercícios de termodinâmica.

Geralmente, os volumes de controle que aparecem nas questões de termodinâmica são equipamentos industriais. Veremos uma parte desses equipamentos agora. São eles os bocais e os difusores. Para estudá-los, vamos considerar que eles funcionam em regime permanente.

Então vamos começar nossos estudos pelo bocal!

O que é um bocal e como ele funciona?

Antes de criar uma fórmula de conservação de energia para o bocal, precisamos saber qual é a função desse equipamento! Ele aumenta a velocidade e diminui a pressão de um fluido que passa por ele. Para fazer isso, ele diminui aos poucos a área de passagem desse fluido.

Mas por que a diminuição da área de passagem do fluido aumenta a sua velocidade? Para entender isso melhor, temos que lembrar o que acontece, quando a gente tampa a saída de uma mangueira de água com o dedo. Quando a gente faz isso, a área de passagem da água diminui e a sua velocidade aumenta! Com isso conseguimos regar as plantas mais distantes.

A diferença entre o bocal e esse exemplo é que o bocal reduz a área aos poucos.

Primeira lei para o bocal funcionando em regime permanente

Podemos perceber pelas imagens dos bocais que quase não existe diferença entre a altura do fluido entrando no bocal Z e e a altura do fluido saindo dele Z s . Além disso, a transferência de calor entre o bocal e o ambiente é muito pequena Q ˙ ≈ 0 . Por fim, a taxa de trabalho vale zero W ˙ = 0 , porque não existe um eixo realizando trabalho sobre o fluido.

Por causa dessas simplificações, a primeira lei para um bocal funcionando em regime permanente é:

m ˙ e ⋅ h e + m ˙ e ⋅ ν e 2 2 = m ˙ s ⋅ h s + m ˙ s ⋅ ν s 2 2

Quando o equipamento está em regime permanente, toda massa que entra, tem que sair. Por isso, a conservação de massa do bocal em regime permanente é:

m ˙ e = m ˙ s

Exercício de bocal funcionando em regime permanente

Imagine que vapor d’água a 0,5   M P a e 200   ° C entra num bocal com uma velocidade de 40   m / s e sai, com velocidade de 500   m / s . Determine a entalpia específica final da água.

Através de tabelas de propriedades termodinâmicas, encontramos que a entalpia específica de entrada do vapor d’água para 0,5   M P a e 200   ° C vale:

h e = 2855400   J k g

Como a vazão mássica de entrada m ˙ e e de saída m ˙ s são iguais, podemos cortar esses dois termos da equações. Com isso, a primeira lei vira:

m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2     ⟹     h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2

Substituindo todos os dados que temos, encontramos:

h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2     ⟹     2855400 + 40 2 2 = h s + 500 2 2     ⟹     h s = 2731200   J k g

O que é um difusor e como ele funciona?

O difusor é o oposto do bocal. Ele diminui a velocidade e aumenta a pressão de um fluido que passa por ele. Para fazer isso, ele aumenta aos poucos a área de passagem desse fluido.

Ou seja, assim como a diminuição da área de passagem do fluido no bocal aumenta a sua velocidade, o aumento da área de passagem do fluido tem o efeito contrário. Ela diminui a sua velocidade!

Primeira lei para o difusor funcionando em regime permanente

Olha que ótimo: a primeira lei para o difusor é igualzinha à primeira lei para o bocal!

m ˙ e ⋅ h e + m ˙ e ⋅ ν e 2 2 = m ˙ s ⋅ h s + m ˙ s ⋅ ν s 2 2

O mesmo ocorre com a equação de conservação de massa. A fórmula do difusor é idêntica à equação do bocal.

m ˙ e = m ˙ s

Mas por que isso acontece, se os dois equipamentos têm funções opostas? Não era para as equações dos dois serem muito diferentes? Não necessariamente! Na verdade, a forma das equações dependem dos termos que podem ser desprezados. Os termos destes dois equipamentos que podem ser desprezados são iguaizinhos! Por isso, as equações são iguais!

Vemos pelas imagens que quase não existe diferença entre a altura do fluido entrando no bocal Z e e a altura do fluido saindo dele Z s . Além disso, a transferência de energia por calor Q ˙ e trabalho W ˙ entre o difusor e o ambiente é muito pequena!

Exercício de difusor funcionando em regime permanente

Agora vamos exercitar esse novo conhecimento sobre difusores! Imagine que vapor d’água a 0,1   M P a e 100   ° C entra num difusor com uma velocidade de 400   m / s e sai, com velocidade de 20   m / s . Determine a entalpia específica final da água.

Através de tabelas de propriedades termodinâmicas, encontramos que a entalpia específica de entrada do vapor d’água para 0,1   M P a e 100   ° C vale:

h e = 2676200   J k g

Como a vazão mássica de entrada m ˙ e e de saída m ˙ s são iguais, podemos cortar esses dois termos da equações. Com isso, a primeira lei vira:

m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2 = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2     ⟹     h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2

Substituindo todos os dados que temos, encontramos:

h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2     ⟹     2676200 + 400 2 2 = h s + 20 2 2     ⟹     h s = 2756000   J k g

Agora vamos fazer mais exercícios para fixar todas as informações que aprendemos na teoria!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Ar seco entra em um difusor a 300   m / s e sai dele a 15   m / s . Calcule a variação de entalpia específica do ar antes e depois de passar pelo difusor. Suponha que o escoamento do ar ocorre em regime permanente.

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Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a variação de entalpia específica do ar h s - h e que passa por um difusor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

ν e e ν s são as velocidades do ar entrando e saindo do difusor respectivamente.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular h s - h e .

Passo 2

h s - h e é calculado a partir da primeira lei usada em um difusor em regime permanente.

h e + ν e 2 2 = h s + ν s 2 2

h s - h e = ν e 2 2 - ν s 2 2

Vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 3

h s - h e = ν e 2 2 - ν s 2 2

h s - h e = 300 2 2 - 15 2 2

h s - h e = 44887,5   J k g

Resposta

h s - h e = 44887,5   J k g

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Ar seco entra em um difusor a 100   m / s e sai dele a 5   m / s . Calcule a variação de temperatura do ar antes e depois de passar pelo difusor. Considere que o calor específico a pressão constante do ar permanece constante igual a 1,0035   k J / k g ⋅ K durante todo o processo. Suponha que o escoamento de ar ocorre em regime permanente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a variação de temperatura do ar T s - T e que passa por um difusor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.