Teoria Completa
O que é energia interna ?
Quando a gente realiza trabalho para comprimir uma mola, energia potencial elástica é armazenada no interior dela. Quando um peso é levantado até uma altura, energia potencial gravitacional é armazenada dentro dele. Que tipo de energia é armazenada em um sistema, quando a gente comprime a sua fronteira ou fornece calor para ele?
A energia interna do sistema! Ou seja, quando a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema ou dá calor pra ele , a energia interna do sistema aumenta.
Ela é armazenada de várias formas dentro do sistema. Aumentando a energia cinética das moléculas, se acumulando nas ligações entre as moléculas, se acumulando nas ligações químicas entre os átomos que formam as moléculas e se acumulando dentro dos átomos!
Como energia interna é uma forma de energia, a sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o joule . Mas é muito comum ela aparecer em quilojoule nos exercícios!
Por que a energia interna é tão importante?
Agora a gente já conhece algumas informações sobre a energia interna! Mas mesmo assim ainda fica uma dúvida: qual a importância de saber tudo isso sobre uma forma de energia?
Ela é importante, porque é uma propriedade extensiva do sistema muito comum de aparecer em questões de termodinâmica!
Isso significa que o valor da energia interna total de um sistema é igual à soma do valor das energias internas de cada parte desse sistema, como mostrado na figura!
Para entender melhor isso, vamos fazer um exercício!
Qual é a energia interna total de um sistema formado por água líquida saturada com de energia interna e por vapor d’água saturado com ?
Como foi dito antes, a energia interna total é a soma da energia interna das partes ( e ).
A energia interna total do sistema vale . Esse exercício ensinou pra gente duas coisas: como calcular a energia interna total do sistema, sabendo as energias internas das partes e como calcular a energia interna total de uma mistura de líquido saturado com vapor saturado! A fórmula dessa energia interna total da mistura bifásica saturada é:
onde:
- é a energia interna do líquido saturado;
- é a energia interna do vapor saturado.
Energia interna específica
A gente precisa do valor de apenas duas propriedades intensivas independentes para determinar o valor de todas as outras propriedades e definir um estado termodinâmico. O problema é que a energia interna é uma propriedade extensiva. Ela não pode ser usada pra fixar o estado! Isso quer dizer que ela é totalmente inútil para definir um estado?!
Não, porque existe uma forma de criar uma propriedade intensiva a partir da energia interna! Aí a gente poderia usar essa nova propriedade para determinar o valor de todas as outras. Ou seja, essa nova propriedade é mais uma informação que podemos usar nos exercícios para definir o estado de um sistema! Ela se chama energia interna específica. Sua fórmula é:
onde:
- é a energia interna específica. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é joule por quilograma . No entanto, nas tabelas de propriedade, ela aparece em quilojoule por quilo ;
- é a energia interna do sistema;
- é a massa do sistema. Ela é medida em quilograma de acordo com o S.I.
Vendo essa fórmula, qual seria a energia interna específica de de água líquida com de energia interna acumulada no seu interior? Descobrimos o resultado, aplicando a fórmula:
Energia interna específica de uma mistura bifásica
Com o exemplo anterior, descobrimos como podemos calcular a energia interna específica de um sistema formado por uma única fase! No caso resolvido, a fase era líquida. Mas como podemos calcular a energia interna específica de um sistema formado por uma parte de líquido saturado e outra de vapor saturado? Usando a mesma fórmula:
sendo a massa total do sistema.
Só que no caso da mistura, a energia interna total é igual à energia interna do liquido saturado mais a energia interna do vapor saturado . Sabendo disso, a fórmula vira:
A energia interna de cada fase ( e ) pode ser encontrada, reorganizando a fórmula de energia interna específica do líquido e a fórmula de energia interna específica do vapor .
onde é a massa da parte líquida e é a massa do vapor.
Substituindo essas expressões de energia interna na fórmula de energia interna específica média , temos que:
Para chegar em uma equação que depende do título da mistura, temos que lembrar que:
Usando essa informação, chegamos na fórmula final de energia interna específica para uma mistura de líquido saturado com vapor saturado.
Como descobrir os valores de e ?
Chegamos em uma fórmula de energia interna específica para uma mistura saturada, depois de suar muito! Mas como a gente consegue usar essa fórmula, se nós ainda não sabemos onde achar os valores de e ? Aí complica, né?! Calma, que esses dois valores estão em tabelas de propriedades para substância saturada!
As tabelas acima mostram o valor de e da água. A de cima é usada, quando a gente sabe a temperatura da água saturada. A de baixo é usada, quando a gente conhece a pressão da água saturada. Ou seja, se a pressão da mistura saturada de água for igual a :
Se a temperatura da mistura saturada de água for igual a , e valem:
Essas tabelas têm tanta informação, que têm até um esquisito bem no meio de e . O que é isso? Essa variável é só a diferença entre e .
Como determinar outras propriedades, conhecendo a energia interna específica ?
Foi dito que se a gente soubesse os valores de duas propriedades intensivas independentes, a gente conseguiria determinar o valor de todas as outras propriedades intensivas do sistema. Então como a gente encontra os valores dessas propriedades restantes, conhecendo o valor da energia interna específica do sistema? Usando as tabelas de propriedades!
Como podemos ver pela figura acima, existem três tabelas muito comuns em questões de termodinâmica: uma tabela de líquido comprimido, uma tabela de saturação e uma tabela de vapor superaquecido. Como podemos descobrir qual delas devemos usar? Comparando o valor de dado com os valores de e !
A imagem acima mostra um sistema formado por água. Sabemos que ela está a e que a sua energia interna específica vale , qual é a sua pressão?
Para decidir qual tabela devemos usar, seguimos uma regra: se a energia interna específica for maior que a energia interna específica do vapor saturado a , usamos a tabela de vapor superaquecido.
Se for menor que a energia interna específica do líquido saturado a , usamos a tabela de líquido comprimido.
Por fim, se o valor de estiver entre e , usamos a tabela de saturação.
No nosso exemplo o valor para água a vale . Já o valor de é igual a . Ou seja:
Por causa disso, usaremos a tabela de vapor superaquecido. Nela, descobrimos que a pressão da água a e com de energia interna vale !
Pronto, encontramos uma propriedade, conhecendo os valores de apenas duas propriedades intensivas!
Exercício Resolvido #1
Determine a energia interna de um balde com de água líquida saturada à pressão atmosférica de . Use a tabela abaixo.
Passo 1
Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do balde de água líquida.
O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna de de água líquida saturada, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de energia interna específica . Como podemos resolver esse impasse? Lembrando da fórmula da energia interna em função da energia interna específica.
Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar só precisamos multiplicar pela massa do sistema! Então quanto valem e ? Começando pelo , vemos que o valor de para líquido saturado está na mesma linha que a pressão de e na mesma coluna que .
A massa é informada pelo próprio enunciado:
Vamos encontrar na próxima etapa e depois vamos usar a fórmula para achar .
Passo 2
Como podemos extrair o da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água e na mesma coluna que .
Então:
Sabendo disso, já podemos usar a fórmula de energia interna no próximo passo!
Passo 3
Esse é o resultado que queríamos!
Resposta
Exercício Resolvido #2
Um tanque rígido possui uma mistura de água líquida saturada com de vapor d’água saturado com um título de 0,4. Considerando que ambos estão a de pressão, determine a energia interna da mistura. Use a tabela abaixo.
Passo 1
Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do tanque rígido com a mistura dentro.
O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna total da mistura de água líquida saturada com vapor saturado d’água, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de energia interna específica . Como podemos resolver esse impasse? Lembrando da fórmula da energia interna de líquido e vapor saturados em função das energias internas específicas.
Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar só precisamos multiplicar pela massa do sistema! Então quanto valem e ? Os valores de e são extraídos das tabelas.
A massa de vapor é informada diretamente pelo enuciado.
Já a massa de líquido só pode ser calculada indiretamente:
A massa total da mistura pode ser descoberta pela fórmula do título.
Vamos encontrar e na próxima etapa e depois vamos usar as fórmulas para achar .
Passo 2
Como podemos extrair o da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água e na mesma coluna que .
Então:
O é encontrado da mesma forma.
Sabendo disso, já podemos usar as fórmulas de energia interna no próximo passo!
Passo 3
Para o vapor saturado a equação é:
Para calcular a energia interna do líquido, precisamos primeiro calcular a massa de líquido e a massa total.
Agora sim usamos a fórmula de energia interna para o líquido.
A energia interna total é a soma das duas partes da mistura. Vapor e líquido.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere o seguinte caso: