Teoria

O que é entalpia H ?

Nós já vimos que precisamos do valor de apenas duas propriedades intensivas independentes para determinar o valor de todas as outras propriedades e definir um estado termodinâmico. Por causa disso, quanto mais propriedade termodinâmica existir, maior a nossa chance de conhecer o valor de duas propriedades e fixar um estado!

Existe uma propriedade que aparece muito nos exercícios de termodinâmica e que ainda não foi mostrada. Em muitas questões, o seu valor é conhecido ou facilmente calculado. Por isso, ela pode facilitar a nossa vida na hora de definir um estado! Ela é uma combinação entre pressão P , volume V e energia interna U chamada de entalpia H !

H = U + P ⋅ V

Sua unidade de medida no Sistema Internacional (S.I.) é o joule J , mas é comum ver seu valor em quilojoule k J . Nessa fórmula, a pressão P é a pressão absoluta em pascal P a no S.I.!

A entalpia é uma propriedade extensiva. Ou seja, a entalpia total de um sistema é igual à soma do valor das entalpias de cada parte desse sistema.

Entalpia específica h

Nós temos um problema para resolver! Foi dito que somente propriedades intensivas são capazes de definir um estado. No entanto, a entalpia é uma propriedade extensiva! Como ela pode ajudar a gente? Ela é útil, porque conseguimos criar uma propriedade intensiva a partir dela! Essa nova propriedade intensiva se chama entalpia específica h !

h = H m

onde:

  • h é a entalpia específica. Sua unidade no S.I. é o joule por quilograma J k g . No entanto, nas tabelas de propriedade, ela aparece em quilojoule por quilo k J k g ;
  • H é a entalpia do sistema;
  • m é a massa do sistema. Ela é medida em quilograma k g de acordo com o S.I.

Então como a gente poderia calcular a entalpia específica com essa fórmula? Vamos exercitar!

Qual seria a entalpia específica h de 0,2   k g de água líquida? Considere que a entalpia H da água vale 17728   J ?

h = 17728 0,2 = 88640   J k g

Como calcular a energia interna específica u , conhecendo a entalpia específica h ?

Nem sempre as tabelas de propriedades têm os valores de energia interna específica u . Algumas vezes elas só mostram os valores de entalpia específica h . Por causa disso, seria muito útil se existisse uma fórmula de u em função de h , né? Ela existe! Para encontrá-la, precisamos substituir a expressão da entalpia H na fórmula de entalpia específica h .

h = U + P ⋅ V m ⟹ h = U m + P ⋅ V m

Se a gente lembrar que a energia interna U dividida pela massa m é igual à energia interna específica u e que o volume dividido pela massa é o volume específico v , achamos que:

h = u + P ⋅ v

Se a gente reorganizar essa fórmula, a gente consegue chegar na equação de u que queria:

u = h - P ⋅ v

Então qual seria a energia interna específica da água líquida comprimida a 5   M P a de pressão e com um volume específico de 0,0009995   m 3 / k g ? Vamos usar a tabela abaixo como ajuda!

Pela tabela, vemos que a entalpia específica h para a água é:

h = 88640   J k g

Substituindo os valores que conhecemos na equação de u , encontramos:

u = 88640 - 5000000 ⋅ 0,0009995 = 83642,5   J k g

Entalpia específica de uma mistura bifásica

Nós vimos que a unidade da entalpia específica J / k g é igual à unidade da energia interna específica J / k g . Também vimos que as duas são propriedades intensivas. Por último, descobrimos até que elas estão conectadas através de uma fórmula. Existe outra semelhança entre as duas que pode ajudar a gente a resolver um exercício? Sim!

A fórmula de entalpia específica para mistura de vapor saturado com líquido saturado é igualzinha à equação de energia interna específica para mistura bifásica!

u = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

Nessa fórmula de energia interna para mistura saturada, u l é a energia interna específica do líquido saturado, u v é a energia interna específica do vapor saturado e x é o título da mistura. Presta atenção na dica: para achar a equação da entalpia específica, é só substituir o u pelo h !

h = h l ⋅ 1 - x + h v ⋅ x

onde h é a entalpia específica da mistura, h l é a entalpia específica do líquido saturado e h v é a entalpia específica do vapor saturado.

Como descobrir os valores de h l e h v ?

Ainda precisamos saber os valores de h l e h v para usar a fórmula de mistura bifásica saturada. Onde podemos encontrar os dois? Assim como os valores de u l e u v estavam na tabela de propriedades, h l e h v também estão em tabelas de propriedades para substância saturada!

As tabelas acima mostram o valor de h l e h v da água. A de cima é usada, quando a gente sabe a temperatura da água saturada. A de baixo é usada, quando a gente conhece a pressão da água saturada. Ou seja, se a pressão da mistura saturada de água for igual a 75   k P a :

h l = 384,86   k J k g ;   h v = 2662,96   k J k g  

Se a temperatura da mistura saturada de água for igual a 170   ° C , h l e h v valem:

h l = 719,20   k J k g ;   h v = 2768,70   k J k g

Essas tabelas têm até um h l v no meio de h l e h v . O que é isso? Essa variável é só a diferença entre h v e h l .

h l v = h v - h l

Para mistura de saturada de água a 170   ° C , essa variável vale:

h l v = h v - h l = 2768,70 - 719,20 = 2049,50   k J k g

Note que esse valor de h l v é igual ao valor de h l v tabelado para água saturada a 170   ° C .

Como determinar outras propriedades, conhecendo a entalpia específica h ?

Como foi dito antes, se a gente souber os valores de duas propriedades intensivas independentes, a gente consegue determinar o valor de todas as outras propriedades intensivas do sistema. Então como a gente encontra os valores dessas propriedades restantes, conhecendo o valor da entalpia específica h do sistema? Usando as tabelas de propriedades!

Como podemos ver pela figura acima, existem três tabelas muito comuns em questões de termodinâmica: uma tabela de líquido comprimido, uma tabela de saturação e uma tabela de vapor superaquecido. Como podemos descobrir qual delas devemos usar? Comparando o valor de h dado com os valores de h l e h v !

A imagem acima mostra um sistema formado por água. Sabemos que ela está a 200   ° C e que a sua energia interna específica h vale 853,85   k J / k g , qual é o seu volume específico v ?

Para decidir qual tabela devemos usar, seguimos uma regra: se a entalpia específica h for maior que a entalpia específica do vapor saturado a 200   ° C h v , usamos a tabela de vapor superaquecido.

S e   h > h v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se h for menor que a entalpia específica do líquido saturado a 200   ° C h l , usamos a tabela de líquido comprimido.

S e   h < h l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Por último, se o valor de h estiver entre h l e h v , usamos a tabela de saturação.

S e   h l ≤ h ≤ h v   ⟹   S a t u r a ç ã o

No nosso exemplo o valor h l para água a 200   ° C vale 852,43   k J / k g . Já o valor de h v é igual a 2793,18   k J / k g . Ou seja:

h l < h < h v

Por causa disso, usaremos a tabela de vapor superaquecido. Nela, descobrimos que o volume específico da água a 200   ° C e com 853,85   k J / k g de entalpia vale:

v = 0,001153   m 3 k g

Pronto, encontramos uma propriedade, conhecendo os valores de apenas duas propriedades intensivas!

Entalpia específica de uma mistura bifásica

Como descobrir os valores de h l e h v ?

Como determinar outras propriedades, conhecendo a entalpia específica h ?

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Determine a entalpia de um balde com 3   k g de água líquida saturada à pressão atmosférica de 100   k P a . Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do balde de água líquida.

O enunciado pede para a gente encontrar a entalpia H de 3   k g de água líquida saturada, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de entalpia específica h . Como podemos resolver esse problema? Lembrando da fórmula da entalpia em função da entalpia específica.

H = m ⋅ h

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar H só precisamos multiplicar h pela massa m do sistema! Então quanto valem h e m ? Começando pelo h , vemos que o valor de h para líquido saturado está na mesma linha que a pressão de 100   k P a e na mesma coluna que h l .

A massa é informada pelo próprio enunciado:

m = 3   k g

Vamos encontrar h na próxima etapa e depois vamos usar a fórmula para achar H .

Passo 2

Como podemos extrair o h da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água 100   k P a e na mesma coluna que h l .

Então:

h = 417,44   k J k g

Sabendo disso, já podemos usar a fórmula de entalpia no próximo passo!

Passo 3

H = m ⋅ h

H = 3 ⋅ 417,44

H = 1252,32   k J

Esse é o resultado que queríamos!

Resposta

H = 1252,32   k J

Exercício Resolvido #2

Determine a energia interna de um tanque rígido fechado que contém 6   k g de vapor d’água saturado à pressão de 75   k P a . Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do tanque rígido com vapor saturado de água.

O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna U de 6   k g de vapor d’água saturado, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de entalpia específica h . Como podemos resolver esse problema?

A solução dessa questão precisa ser dividida em duas etapas. Primeiro, temos que converter a entalpia específica h da tabela para energia interna específica u . Fazemos isso, reorganizando a fórmula da entalpia específica.

h = u + P ⋅ v     ⟹     u = h - P ⋅ v

Usando essa fórmula, podemos converter a entalpia específica do vapor saturado h v para energia interna específica do vapor saturado u v .

u v = h v - P ⋅ v v

h v e v v são obtidos pela tabela de saturação da água. Eles estão na mesma linha que a pressão de 75   k P a da água.

Segundo, para converter a energia interna específica do vapor saturado u v para a energia interna do vapor saturado U v , usamos a fórmula abaixo.

U v = m ⋅ u v

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar U v só precisamos multiplicar u v pela massa m do sistema! Então quanto vale a massa de vapor d’água m ?

A massa é informada pelo próprio enunciado:

m = 6   k g

Vamos encontrar u v na próxima etapa e depois vamos usar a fórmula para achar U v .

Passo 2

Como podemos extrair o h v da tabela?

Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água 75   k P a e na mesma coluna que h v !

Então:

h v = 2662,96   k J k g

O volume específico do vapor também é obtido nessa tabela.

v v = 2,21711   m 3 k g

Sabendo disso, já podemos usar a fórmula de conversão de entalpia para energia interna no próximo passo!

Passo 3

u v = h v - P ⋅ v v

u v = 2662,96 - 75 ⋅ 2,21711

u v = 2496,68   k J k g

Agora podemos concluir o último passo de calcular a energia interna do vapor

U v = m ⋅ u v

U v = 6 ⋅ 2496,68

U v = 14980 , 08   k J

Esse é o resultado que queríamos!

Resposta

U v = 14980 , 08   k J

Exercício Resolvido #3

Um tanque rígido possui uma mistura de água líquida saturada com 1   k g de vapor d’água saturado com um título de 0,3. Considerando que ambos estão a 75   k P a de pressão, determine a entalpia da mistura. Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do tanque rígido com a mistura dentro.

O enunciado pede para a gente encontrar a entalpia da mistura H de água líquida saturada com vapor saturado d’água, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de entalpia específica h . Como podemos resolver essa questão? Lembrando da fórmula da entalpia de líquido e vapor saturados em função das entalpias específicas.

H l = m l ⋅ h l

H v = m v ⋅ h v

H = H l + H v

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar H só precisamos multiplicar h pela massa m do sistema! Então quanto valem h e m ? Os valores de h l e h v são extraídos das tabelas.

A massa de vapor é informada diretamente pelo enuciado.

m v = 1   k g

Já a massa de líquido só pode ser calculada indiretamente:

m l = m - m v

A massa total da mistura m pode ser descoberta pela fórmula do título.

m = m v x

x = 0,3

Vamos encontrar h l e h v na próxima etapa e depois vamos usar as fórmulas para achar H .

Passo 2

Como podemos extrair h l e h v da tabela? Lembrando que eles ficam na mesma linha que a pressão da água 75   k P a e na mesma coluna que h l .

Então:

h l = 384,36   k J k g

h v = 2662,96   k J k g

Sabendo disso, já podemos usar as fórmulas de entalpia no próximo passo!

Passo 3

Para o vapor saturado a equação é:

H v = m v ⋅ h v

H v = 1 ⋅ 2519,64

H v = 2519,64   k J

Para calcular a entalpia do líquido, precisamos primeiro calcular a massa de líquido e a massa total.

m = m v x ⟹ m = 1 0,3 ⟹ m = 3,33   k g

m l = m - m v ⟹ m l = 3,33 - 1 ⟹ m l = 2,33   k g

Agora sim usamos a fórmula de entalpia para o líquido.

H l = m l ⋅ h l ⟹ H l = 2,33 ⋅ 384,36 ⟹ H l = 895,56   k J

A entalpia total é a soma das duas partes da mistura. Vapor e líquido.

H = H l + H v ⟹ H = 895,56 + 2519,64 ⟹ H = 3415 , 2   k J

Resposta

H = 3415 , 2   k J

Exercício Resolvido #4

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere o seguinte caso:

P = 125   k P a , U = 2550   k J e m = 1   k g .

Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas três opções. Devemos comparar sua energia interna específica u com as energias internas específicas do vapor saturado u v e do líquido saturado u l . Mas como podemos fazer essa comparação se o enunciado só mostra valores de entalpia específica h na tabela? Convertendo os valores de entalpia para energia interna!

E como fazemos essa conversão? Reorganizando a fórmula de entalpia!

h = u + P ⋅ v     ⟹     u = h - P ⋅ v

Usando essa fórmula, podemos converter h l para u l e h v para u v .

u l = h l - P ⋅ v l

u v = h v - P ⋅ v v

O enunciado informa que:

P = 125   k P a

U = 25 50   k J

m = 1   k g

Para achar h l , h v , v l e v v temos que usar a tabela de saturação. Os valores estão na mesma linha da pressão de 125   k P a .

Porém ele não informa u diretamente. Para calculá-lo, precisamos lembrar que:

u = U m

Temos todos esses valores. Agora é só aprender a descobrir a fase da água! Faremos isso na próxima etapa.

Passo 2

Agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela!

Se a energia interna específica u for maior que a energia interna específica do vapor saturado a 125   k P a de pressão u v , então a água é um vapor superaquecido.

S e   u > u v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se u for menor que a energia interna específica do líquido saturado a 125   k P a de pressão u l , a água é um líquido comprimido.

S e   u < u l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Por fim, se o valor de u estiver entre u l e u v , a água está saturada.

S e   u l ≤ u ≤ u v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Sabendo disso vamos achar as três energias internas ( u , u l e u v ) e fazer a comparação!

Passo 3

Vemos que para P = 125   k P a as energias internas do líquido saturado u l e vapor saturado u v são:

u l = h l - P ⋅ v l ⟹ u l = 444,30 - 125 ⋅ 0,001048 ⟹ u l = 444,17   k J k g

u v = h v - P ⋅ v v ⟹ u v = 2685,35 - 125 ⋅ 1,37490 ⟹ u v = 2513,49   k J k g

Podemos calcular achar a energia interna específica da água pela fórmula.

u = U m ⟹ u = 25 50 1 ⟹ u = 25 50   k J k g

Comparando essa energia interna específica com as energias internas de saturação, vemos que:

u > u v

Logo a água é um vapor superaquecido!

Resposta

A água é um vapor superaquecido.

Exercício Resolvido #5

Determine a entalpia específica da água, usando as tabelas de propriedades dada. Considere o seguinte caso:

T = 180   ° C , V = 1,5   m 3 e m = 10   k g .

Passo 1

Primeiro, para saber qual tabela devemos usar, devemos comparar o volume específico da água v com os volumes específicos do vapor saturado v v e do líquido saturado v l para temperatura igual a 180   ° C que estão na tabela de saturação.

O enunciado informa que:

T = 180   ° C

V = 1,5   m 3

m = 10   k g

Porém ele não informa v diretamente. Para calculá-lo, precisamos lembrar que:

v = V m

Temos todos esses valores. Agora é só aprender a descobrir a fase da água para determinar qual tabela vamos usar! Faremos isso na próxima etapa.

Passo 2

Agora vamos aprender a comparar o volume específico da água v com os volumes específicos informados pela tabela v l   e   v v para conhecer a fase da água.

Se volume específico v for maior que volume específico do vapor saturado a 180   ° C v v , então a água é um vapor superaquecido e precisaremos usar a tabela de vapor superaquecido.

S e   v > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se v for menor que volume específico do líquido saturado a 180   ° C v l , a água é um líquido comprimido. Aí teremos que usar a tabela de líquido comprimido.

S e   v < v l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o