Trocadores de Calor

Teoria Completa

O que é um trocador de calor?

As vezes o dia está tão quente, que ligar o ventilador não é o suficiente para se refrescar! Nessa situação, só o vento geladinho de um ar condicionado resolve! Mas por que o vento do ar condicionado é mais frio que o vento do ventilador, se essas duas máquinas usam o mesmo ar do ambiente para tirar nosso calor?

Em outras palavras, que tipo de equipamento dentro do ar condicionado consegue absorver o calor do ar quente e diminuir sua temperatura? Esse equipamento se chama trocador de calor! No trocador de calor do ar condicionado, o calor do ar quente é absorvido por um fluido muito frio! Ou seja, o calor sai do ar quente e atravessa a parede do tubo de fluido frio!

O trocador de calor é o equipamento, onde o fluido mais quente (gás, vapor ou líquido) passa calor para o fluido mais frio (gás, vapor ou líquido)! Ele é um equipamento com tubos. Em alguns passa o fluido quente. Em outros passa o fluido frio. O calor é transferido de um fluido para o outro através de uma parede que os separa!

Os tipos de trocador de calor

Muitas vezes, os enunciados dos exercícios não falam diretamente que a questão é sobre um trocador de calor. Geralmente, eles chamam o trocador de calor pelo nome do seu tipo. Por exemplo, o trocador de calor que resfria o ar do ar condicionado é chamado de evaporador. Esse é só um tipo de trocador! Existem outros que são mostrados pela figura abaixo.

Vemos na figura acima que existe um tipo de trocador de calor para cada função diferente. O evaporador é usado para evaporar um fluido. O condensador é usado para condensar um fluido. E os trocadores comuns são usados para diminuir ou aumentar a temperatura de um fluido, sem fazer ele mudar de fase.

Além disso, vemos na figura acima que a troca de calor pode acontecer entre dois tubos ou entre vários tubos que transportam os fluidos!

Essa variedade de tipos pode assustar a gente! Se existem vários tipos diferentes de trocadores de calor, vamos precisar gravar uma fórmula da primeira lei para cada um deles?

Calma que isso não é verdade! Veremos o motivo a seguir!

Os trocadores são diferentes mas suas fórmulas de primeira lei são iguais!

Apesar de existirem vários tipos de trocador de calor, todos eles funcionam de forma igual ao trocador mais simples de dois tubos. É por isso que usamos a mesma forma da primeira lei para todos eles! Além disso, todos eles são representados pelo mesmo desenho simples em questões de trocadores de calor.

Isso significa que, na maioria dos casos, nós usamos a mesma fórmula para calcular a taxa de transferência de calor do fluido mais quente para o fluido mais frio Q ˙ ! Mas atenção! Para conseguir calcular Q ˙ , precisamos usar a primeira lei da termodinâmica em apenas um dos fluidos! Por enquanto, não vamos usar a primeira lei para o equipamento inteiro!

Isso quer dizer que temos que nos focar em apenas um dos fluidos que trocam calor para conseguir criar uma fórmula para Q ˙ ! Vamos chamar esse fluido que escolhemos de fluido 1! O fluido 1 tem vazão de entrada igual a m ˙ e 1 e vazão de saída igual a m ˙ s 1 . O fluido 2 tem vazão de entrada igual a m ˙ e 2 e vazão de saída igual a m ˙ s 2 .

Primeira lei para um fluido do trocador de calor funcionando em regime permanente

Para conseguir calcular Q ˙ , temos que lembrar que os fluidos não realizam nem sofrem trabalho dentro do trocador W ˙ = 0 . Além disso, podemos fazer algumas simplificações na primeira lei. Sua forma completa é bem grande e não é prática. Simplificar vai ajudar a gente!

A primeira lei do fluido 1 sem simplificação tem a forma abaixo.

Q ˙ + m ˙ e 1 ⋅ h e 1 + m ˙ e 1 ⋅ ν e 1 2 2 - m ˙ s 1 ⋅ ν s 1 2 2 ⏟ v a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   c i n e t i c a + m ˙ e 1 ⋅ g ⋅ Z e 1 - m ˙ s 1 ⋅ g ⋅ Z s 1 ⏟ v a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   p o t e n c i a l = W ˙ + m ˙ s 1 ⋅ h s 1

Além de considerar W ˙ = 0 , podemos considerar que outros termos da primeira lei também valem zero! As variações de energia cinética e potencial do fluido normalmente são pequenas, porque o fluido não varia muito sua velocidade ν e - ν s ≈ 0 nem varia muito sua altitude Z e - Z s ≈ 0 ! Por causa disso, elas podem ser desprezadas! Com isso a primeira lei vira:

Q ˙ + m ˙ e 1 ⋅ h e 1 = m ˙ s 1 ⋅ h s 1       ⇒       Q ˙ = m ˙ s 1 ⋅ h s 1 - m ˙ e 1 ⋅ h e 1

Se o fluido 1 for o fluido frio do trocador, a taxa de calor será positiva Q ˙ > 0 , porque o fluido ganhará calor. Se o fluido 1 for o fluido quente do trocador, a taxa de calor será negativa Q ˙ < 0 , porque o fluido perderá calor.

onde:

  • m ˙ e 1 é a vazão mássica do fluido 1 que está entrando no trocador e m ˙ s 1 é a vazão mássica do fluido 1 que está saindo no trocador. Suas unidades no Sistema Internacional (S.I.) são o quilograma por segundo k g / s ;
  • h e 1 é a entalpia específica do fluido 1, quando ele está entrando no trocador e h s 1 é a entalpia específica do fluido 1, quando ele está saindo do trocador. Elas são medidas em joule por quilograma J / k g segundo o Sistema Internacional (S.I.);
  • Q ˙ é a taxa de calor trocado entre o fluido mais quente e o fluido mais frio.

Como descobrir as pressões de entrada P e 1 e saída P s 1 de um fluido?

Para calcular as entalpias específicas ( h e e h s ), nós precisamos saber os valores de pressão do fluido. Ele pode ter uma pressão, quando está entrando no trocador de calor P e e outra, quando está saindo do equipamento P s ! No entanto, na maioria dos problemas, o enunciado só informa uma dessas pressões. Como nós podemos descobrir o valor da outra que falta?

Na maioria dos casos, a pressão do fluido não muda conforme ele passa pelos tubos do trocador de calor. Por causa disso, podemos considerar que a pressão de saída do fluido P s é igual à pressão de entrada do fluido P e . Isso significa que a pressão de um fluido, geralmente, permanece constante durante todo o processo de troca de calor!

P s = P e = c o n s t a n t e

Isso serve tanto para o fluido 1 quanto para o fluido 2. Por isso, essa nova simplificação pode facilitar muito a nossa vida! No entanto, ela não é a única variável do fluido que permanece constante durante a troca de calor! As vazões mássicas do fluido também são constantes e precisamos saber disso para resolver as questões de prova!

Conservação de massa do trocador de calor

O trocador de calor é diferente de todos os outros equipamentos que estudamos até agora. Ele não tem apenas uma vazão mássica entrando e outra saindo. Geralmente, o trocador de calor de exercícios de termodinâmica têm duas vazões mássicas entrando e duas vazões mássicas saindo. Nesse caso, como fica a equação de conservação de massa do trocador?

Vemos na imagem acima que o fluido 1 e o fluido 2 não se misturam durante a troca de calor. Em outras palavras, suas vazões não aumentam nem diminuem ao longo do processo! Elas ficam constantes! Portanto:

m ˙ e 1 = m ˙ s 1 = c o n s t a n t e

m ˙ e 2 = m ˙ s 2 = c o n s t a n t e

Primeira lei para o trocador de calor inteiro funcionando em regime permanente

Nós aprendemos a escrever a primeira lei da termodinâmica, focando em apenas um dos fluidos (fluido 1). Como será que fica essa equação, se a gente resolver incluir os dois fluidos (fluido 1 e fluido 2) nela? Os equipamentos até agora só tinham uma vazão entrando m ˙ e e outra saindo m ˙ s . Como fica a equação, quando existem duas vazões mássicas entrando ( m ˙ e 1 e m ˙ e 2 ) e duas saindo ( m ˙ s 1 e m ˙ s 2 )?

Para escrever essa equação, temos que lembrar que W ˙ vale zero e as variações de energia cinética e potencial dos dois fluidos são desprezíveis. Por causa disso, a primeira lei para o trocador de calor inteiro em regime permanente vira:

m ˙ e 1 ⋅ h e 1 + m ˙ e 2 ⋅ h e 2 = m ˙ s 1 ⋅ h s 1 + m ˙ s 2 ⋅ h s 2

onde h e 2 é a entalpia específica do fluido 2, quando ele está entrando no trocador e h s 2 é a entalpia específica do fluido 2, quando ele está saindo do trocador.

Mas por que o Q ˙ não aparece nessa equação, se existe uma taxa de calor Q ˙ que é trocada dentro do trocador de calor?

Porque na primeira lei da termodinâmica não aparecem as taxas de calor que são trocadas dentro do volume de controle! Só aparecem as taxas de calor que são trocadas entre o volume de controle e o que está fora dele. O que está fora do trocador de calor é o ambiente. Mas ele quase não troca calor com o ambiente Q ˙ A M B ≈ 0 . Toda troca de calor desse equipamento acontece dentro dele! Por isso ela não aparece na equação!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

5   k g de um líquido frio passa por um trocador de calor a cada segundo. Esse líquido recebe calor a uma taxa de 100   k W ao atravessar o trocador. Determine a variação da entalpia específica do líquido, considerando que ele escoa em regime permanente através da trocador de calor.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a variação de entalpia específica h s - h e do líquido frio que atravessa o trocador. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ e e m ˙ s são as vazões mássicas do liquido entrando e saindo do trocador respectivamente. Elas são iguais, porque a conservação de massa para um escoamento em regime permanente diz que:

m ˙ e = m ˙ s

Q ˙ é a taxa de calor que o líquido frio recebe durante sua passagem pelo trocador.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular h s - h e .

Passo 2

h s - h e é calculado a partir da primeira lei para trocadores de calor em regime permanente. Vale lembrar que, nesse caso, nós estamos estudando apenas uma corrente que passa pelo trocador. Estamos estudando a corrente do fluido mais frio. Logo, ele recebe calor! Por isso, Q ˙ é positivo.

m ˙ e ⋅ h e + Q ˙ = m ˙ s ⋅ h s       ⟹     Q ˙ = m ˙ s ⋅ h s - m ˙ e ⋅ h e

Como m ˙ e e m ˙ s são iguais, nós podemos colocar qualquer uma dessas vazões em evidência.

m ˙ e ⋅ h s - h e = Q ˙       ⟹       h s - h e = Q ˙ m ˙ e

Vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 3

h s - h e = Q ˙ m ˙ e       ⟹       h s - h e = 1 00 5       ⟹       h s - h e = 2 0   k J k g

Resposta

h s - h e = 20   k J k g

Exercício Resolvido #2

Claus J. Borgnakke, Gordon J. Van Wylen, Richard E. Sonntag, Fundamentos da Termodinâmica, 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003, pp. 167-6.68

A vazão de ar num ar condicionado é 0,5   k g / s . O equipamento é alimentado com ar a 30   ° C e 101   k P a e descarrega o fluido a 10   ° C e 101   k P a . Determine a taxa de transferência de calor que ocorre no escoamento do ar.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a taxa de toca de calor Q ˙ que ocorre dentro do ar condicionado. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ é a vazão mássica do ar entrando e saindo do ar condicionado. T e é a temperatura do ar entrando no ar condicionado e T s é a temperatura do ar saindo do ar condicionado. P e é a pressão do ar entrando no ar condicionado e P s é a pressão do ar saindo do ar condicionado.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular Q ˙ .

Passo 2

Q ˙ é calculado a partir da primeira lei para trocadores de calor em regime permanente. Vale lembrar que, nesse caso, nós estamos estudando apenas uma corrente que passa pelo trocador. Estamos estudando a corrente de ar.

m ˙   ⋅ h e + Q ˙ = m ˙   ⋅ h s       ⟹     Q ˙ = m ˙   ⋅ h s - h e

Na fórmula acima, podemos ver que para calcular o valor de Q ˙ , precisamos encontrar o valor da diferença entre as entalpias específicas do ar h e e h s .

Como o ar pode ser considerado um gás perfeito, h s - h e pode ser calculado através da fórmula abaixo.

h s - h e = c P 0 ⋅ T s - T e

onde c P 0 é o calor específico do ar a pressão constante. Ele vale:

c P 0 = 1,0035 k J k g ⋅ K

Atenção! As duas temperaturas presentes nessa fórmula tem que estar em kelvin K . No entanto, estamos apenas interessados nas diferenças de temperaturas. Além disso, a diferença de temperatura em kelvin K é igual à diferença de temperatura em grau Celsius ° C . Por isso, podemos substituir os valores das temperaturas em grau Celsius ° C na fórmula!

Substituindo essa fórmula na equação da primeira lei, encontramos:

Q ˙ = m ˙   ⋅ c P 0 ⋅ T s - T e

Sabendo disso, podemos iniciar as contas!

Passo 3

Q ˙ = m ˙   ⋅ c P 0 ⋅ T s - T e       ⟹       Q ˙ = 0,5   ⋅ 1,0035 ⋅ 10 - 30       ⟹       Q ˙ = - 10,035   k W

Resposta

Q ˙ = - 10,035   k W

Exercício Resolvido #3

Claus J. Borgnakke, Gordon J. Van Wylen, Richard E. Sonntag, Fundamentos da Termodinâmica, 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003, pp. 163-6.23

Uma caldeira é alimentada com 5000   k g / h de água líquida a 5   M P a e 20   ° C e descarrega vapor d’água a 450   ° C e 4,5   M P a . Determine as seções de escoamento na alimentação e descarga da caldeira de modo que as velocidades dos escoamentos sejam menores do que 20   m / s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a área A e pela qual a água passa para entrar na caldeira e a área A s pela qual a água passa para sair da caldeira. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esses valores.

m ˙ é a vazão mássica de água entrando e saindo da caldeira. T e é a temperatura da água entrando na caldeira e T s é a temperatura da água saindo da caldeira. P e é a pressão da água entrando na caldeira e P s é a pressão da água saindo da caldeira. ν e é a velocidade da água entrando na caldeira e ν s é a velocidade da água saindo da caldeira.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular A e e A s .

Passo 2

Para calcular A e e A s precisamos usar a fórmula da vazão mássica m ˙ abaixo. Ela mostra que a massa especifica ρ multplicada pela velocidade do escoamento ν e pela área de passagem da água A é igual à vazão mássica m ˙ . Essa fórmula serve tanto para a vazão entrando na caldeira quanto para a vazão saindo da caldeira.

m ˙ = ρ e ⋅ A e ⋅ ν e

m ˙ = ρ s ⋅ A s ⋅ ν s

onde ρ e é a massa específica da água entrando na caldeira e ρ s é a massa específica da água saindo da caldeira.

Lembrando que ρ e é o inverso do volume específico da água v e e ρ s é o inverso do volume específico da água v s , conseguimos criar as fórmulas para calcular A e e A s .

m ˙ = ρ e ⋅ A e ⋅ ν e       ⟹       m ˙ = 1 v e ⋅ A e ⋅ ν e       ⟹       A e = m ˙ ⋅ v e ν e

m ˙ = ρ s ⋅ A s ⋅ ν s       ⟹       m ˙ = 1 v s ⋅ A s ⋅ ν s       ⟹       A s = m ˙ ⋅ v s ν s

Calcularemos as duas áreas usando o valor limite das velocidades 20   m / s para saber as áreas de escoamento mínimas.

As fórmulas acima mostram que para calcular A e e A s precisamos dos valores de v e e v s . Encontraremos esses valores no próximo passo.

Passo 3

A água que entra na caldeira é um líquido comprimido a 5   M P a e a 20   ° C . Portanto, o valor do volume específico v e desse líquido é encontrado na tabela de líquido comprimido da água. Ele está na mesma linha que a temperatura de 20   ° C e na mesma coluna que v .

v e = 0,001000   m 3 k g

A água que sai da caldeira é um vapor superaquecido a 4,5   M P a e a 450   ° C . Portanto, o valor do volume específico v s desse vapor é encontrado na tabela de vapor superaquecido da água. Ele está na mesma linha que a temperatura de 450   ° C e na mesma coluna que v .

v s = 0,07074 m 3 k g

Com esses dois valores em mãos, nós podemos iniciar as contas!

Passo 4

Antes de usar as fórmulas, nós precisamos converter a vazão mássica m ˙ de k g / h para k g / s .

m ˙ = 5000   k g h       ⟹       m ˙ = 5000 3600   k g s       ⟹       m ˙ = 1,389   k g s