UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 1d
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.
Passo 1
Olá pessoal, como vai a vida? Espero que esteja bem! Vamos pra mais uma questão??
Bom essa questão quer que resolvamos o item d e os seguintes a partir da Regra L’Hospital . Vocês lembram de como é essa regra??
A regra de L’Hospital consiste em um recurso para fugir de indeterminações do tipo ou .
E o recurso consiste na ideia de que sejam duas funções contínuas num intervalo , deriváveis no interior de , tais que para todo no interior de . Seja e suponha-se que e que existe . Portanto, pode-se afirmar que
Nesse caso o que muda na nossa questão é que temos o tendendo a . Entretanto, podemos aplicar a regra da mesma forma.
Tudo bem? Quanto mais praticarmos menos estranho vai ficar essa regra. Bora lá!
Passo 2
O nosso item quer saber qual é o limite de quando o tender a . Então primeiro vamos chamar de e .
Assim, para utilizarmos a regra de L’Hospital deveremos encontrar a derivada das funções .
Derivadas já encontradas, agora basta aplicar a regra.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hospital:
Sendo e :
Assim, utilizando os dados do nosso item, temos que:
Importante!!!
Quando temos um número dividido por outro bem maior que ele, como o , esse número vai tender a 0 .
Basta fazer uma analogia com um sanduíche em um piquenique, a cada criança que chega o sanduíche deverá ser receber uma repartição nova para que todas as crianças recebão partes iguais do alimento. Caso muitas crianças cheguem, cada uma das crianças receberá uma parte muito pequena, chegará a um ponto que cada uma receberá praticamente nada .
Resposta