Calcule:

  lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

Está sabendo, né? Antes de tudo temos que mostrar a indeterminação no limite e lembre-se: nunca use o sinal de igualdade, apenas setas ou aspas:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x ⟹ l i m x → + ∞ ln ⁡ x l i m x → + ∞ x ⟹ ∞ ∞

Podemos aplicar L’Hôpital sem temer a infelicidade.

Passo 2

Aplicando L’Hospital, vamos derivar em cima e embaixo no quociente:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x = lim x → + ∞ ⁡ [ ln ⁡ x ] ' [ x ] '

Sendo:

ln ⁡ x ' = 1 x

x ' = 1 2 x

Substituindo tudo

… = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 1 2 x

Vamos inverter essas frações e manipular esse cara

… = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 1 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x . 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 1 2 x 1 = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 1 2 - 1 = lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 1 2

… = lim x → + ∞ ⁡ 2 x = " 2 ∞ " = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)