b) Calcule os seguintes limites
Passo 1
Esse limite aí tem cara de dar uma indeterminação em! Como saber? Bom, a primeira coisa na hora de calcular limites sempre vai ser substituir e ver o que acontece. Bora lá:
Viu? Indeterminação! Já que não dar pra calcular direto, vamos tentar reescrever o limte primeiro. Quando vemos uma função do tipo, a primeira coisa que a gente pode tentar fazer é usar propriedades da exponencial. Dá uma olhada que sagaz:
Bem, já que é assim, seja:
Então vamos ter:
Quer ver porque isso facilita nossa vida? Bem, das propriedades dos limites, temos:
Seja:
Vamos ter:
E olha só, o limite a ser calculado ficou mais fácil! Vamos só calcular então:
Passo 2
Vamos então calcular esse limite então. Bem, se a gente substituir, infelizmente, continuamos com indeterminação. Mas vamos tentar mesmo assim:
E olha só! Pode até não ter dado certo a substituição, mas o tipo de indeterminação é um tipo que a gente consegue lidar bem! Quando temos esse tipo aí, vale L’Hospital em! Então realizando LH:
Realizando no numerador a regra da cadeia:
E olha só! Sem indeterminações mais. Agora é só substituir:
Então fechamos! Como:
E:
Vamos ter: