Regra de L’Hospital
Calcule
Passo 1
Vamos começar substituindo o valor de naquela expressão do limite
Isso deu uma indeterminação e podemos usar a regra de L’Hospital para resolver isso
Passo 2
Aplicando a regra de L’Hospital vamos ter
Vamos resolver essas derivadas separadamente
Para fazer essa derivada vamos usar a regra da cadeia nesses cossenos, vamos começar fazendo a derivada de , vamos chamar essa função de
Repara que temos duas funções, e isso nos diz que
Aplicando a regra da cadeia
Vamos derivar as duas funções
E a derivada de vai ficar
Vamos fazer a outra derivada agora , vamos fazer dessa vez
Repara que temos duas funções, e isso nos diz que
Aplicando a regra da cadeia
Vamos derivar as duas funções
E a derivada de vai ficar
Passo 3
Voltando para o limite, vamos ter
Trocando o valor de vamos ter