Resolva os itens abaixo:

I Calcule os seguintes limites:

a   lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x

Passo 1

Substituindo:

lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x = ln ⁡ ln ⁡ 1 + 0 ln ⁡ 0

= ln ⁡ 0 ln ⁡ ∞ = - ∞ ∞

Partiu calcular esse cara tirando a indeterminação, basta derivar o cara de cima e o debaixo:

lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x ' ln ⁡ x '

= lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x ' ln ⁡ 1 + 1 x 1 x = lim x → ∞ ⁡ x 1 + 1 x ' 1 + 1 x ln ⁡ 1 + 1 x

= lim x → ∞ ⁡ x - 1 x 2 1 + 1 x ln ⁡ 1 + 1 x = lim x → ∞ ⁡ - 1 x 1 + 1 x ln ⁡ 1 + 1 x

= lim x → ∞ ⁡ 1 1 + 1 x lim x → ∞ ⁡ - 1 x ln ⁡ 1 + 1 x = 1 lim x → ∞ ⁡ - 1 x ln ⁡ 1 + 1 x

= lim x → ∞ ⁡ - 1 x ln ⁡ 1 + 1 x = 0 0

Passo 2

Outra indeterminação, teremos que repetir o processo e usar L’Hospital de novo:

lim x → ∞ ⁡ - 1 x ln ⁡ 1 + 1 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 1 + 1 x ' 1 + 1 x

= lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 - 1 x 2 1 + 1 x = lim x → ∞ ⁡ - 1 + 1 x

= - 1 + 0 = - 1

Esse é o valor do nosso limite!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)