Calcule:

b   lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x

Passo 1

Substituindo x → 0 fica assim:

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x = arctg ⁡ 0 1 - cos ⁡ 0 = 0 0

Podemos aplicar L’Hospital, vamos derivar em cima e embaixo:

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x → L ' H lim x → 0 ⁡ 4 x 2 ' 1 + 4 x 2 2 3 sen ⁡ 3 x

= lim x → 0 ⁡ 8 x 1 + 4 x 2 2 3 sen ⁡ 3 x

( c o m o   o   t e r m o   d o   1 + 4 x 2 2   n ã o   c o m p l i c a   o   l i m i t e   v o u   s u b s t i t u i r   l o g o )

= 1 1 + 4 0 2 lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x

= lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x = 0 0

Podemos usar L’Hospital.

lim x → 0 ⁡ 8 x 3 sen ⁡ 3 x → L ' H lim x → 0 ⁡ 8 9 cos ⁡ 3 x

= 8 9 1

= 8 9

Resposta

lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x = 8 9

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)