Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.
Passo 1
Primeiramente, substituímos o valor de para avaliar se há ou não indeterminação.
Dado que temos uma indeterminação do tipo , podemos partir para utilizar L’Hôpital.
Passo 2
Aplicando a regra de L’Hospital:
Usando a regra da cadeia:
Para o denominador:
Então o nosso limite vai dar:
Temos a presença da indeterminação novamente, então temos que aplicar L’Hôpital de novo.
Passo 3
Vamos ter então que:
Derivando o numerador:
E o denominador:
Então vamos ter:
Passo 4
O detalhe é que
Então os limites laterais não batem, por causa do seno temos que:
Então o limite lá do enunciado não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)