UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 5h
Calcule cada um dos limites abaixo.
Passo 1
Falaaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa expressão parece complicadinha, eu sei…
Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:
Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.
Bom pessoal precisamos resolver o limite dessa expressão quando o se aproxima de . Por onde vocês acham que podemos começar???
Passo 2
Meu povo tem uma propriedade de limites que vai tornar o nosso problema muito mais simples, essa propriedade se refere ao limite do produto de duas ou mais funções:
Com base nisso, iremos reescrever a nossa expressão
Perceba que agora a nossa expressão fica menos “assustadora”.
Passo 3
Basta agora descobrirmos os valores de cada limite separadamente.
Lembrando que esse resultado também se refere a uma outra propriedade de limites que diz que
, sendo uma constante!
Passo 4
Agora precisamos saber o valor de , e pra saber o valor dessa expressão temos que desenvolver um raciocínio não tão trivial assim.
Como a função é uma função limitada : . Aplicando o limite em toda essa expressão obteremos que
Portanto conclui-se que o valor de será uma quantia entre .
Passo 5
Agora que já sabemos os valores de cada limite separadamente, podemos finalizar nosso probleminha.
É aquilo que dissemos no passo anterior como a função cosseno é limitada qualquer que seja o valor de entre ao ser multiplicado por zero resultará em zero!
Essa questão foi show de bola né?
Bons Estudos e até mais! :)