UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 1c
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.
Passo 1
Olá pessoal, como vai a vida? Espero que esteja bem! Vamos pra mais uma questão??
Bom essa questão quer que resolvamos o item c e os seguintes a partir da Regra L’Hospital . Vocês lembram de como é essa regra??
A regra de L’Hospital consiste em um recurso para fugir de indeterminações do tipo ou .
E o recurso consiste na ideia de que sejam duas funções contínuas num intervalo , deriváveis no interior de , tais que para todo no interior de . Seja e suponha-se que e que existe . Portanto, pode-se afirmar que
Nesse caso o que muda na nossa questão é que temos o tendendo a . Entretanto, podemos aplicar a regra da mesma forma.
Tudo bem? Quanto mais praticarmos menos estranho vai ficar essa regra. Bora lá!
Passo 2
O nosso item quer saber qual é o limite de quando o tender a . Então primeiro vamos chamar de e .
Assim, para utilizarmos a regra de L’Hospital deveremos encontrar a derivada das funções .
Derivadas já encontradas, agora basta aplicar a regra.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hospital:
Sendo e :
Assim, utilizando os dados do nosso item, temos que:
Importante!!!
Quando temos um número dividido por outro bem maior que ele, como o , esse número vai tender a 0 .
Basta fazer a analogia com uma pizza, a cada vez que mais crianças chegam na pizzaria em menores pedaços será divida a pizza com o objetivo que de todas as crianças comam um pouco da pizza. Caso cheguem “infinitas” crianças a pizza será divida em pedaços minúsculos, ou seja, cada criança vai comer praticamente nada daquela pizza.