UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 1b
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L'Hospital.
Passo 1
Falaaa aí, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí? Por aqui, eu já tenho certeza que vamos sair craques nessa matéria com a resolução dessa questãozinha. Bora??
Bom essa questão quer que resolvamos o item b e os seguintes a partir da Regra L’Hospital . Vocês lembram de como é essa regra??
A regra de L’Hospital consiste em um recurso para fugir de indeterminações do tipo ou .
E o recurso consiste na ideia de que sejam duas funções contínuas num intervalo , deriváveis no interior de , tais que para todo no interior de . Seja e suponha-se que e que existe . Portanto, pode-se afirmar que
Nesse caso o que muda na nossa questão é que temos o tendendo a . Entretanto, podemos aplicar a regra da mesma forma.
Tudo ok até aqui? Relaxa, a definição assusta um pouco mesmo, mas é só pegar a prática!
Passo 2
O nosso item quer saber qual é o limite de quando o tender a . Então primeiro vamos chamar de e .
Assim, para utilizarmos a regra de L’Hospital deveremos encontrar a derivada das funções .
Derivadas já encontradas, agora basta aplicar a regra.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hospital:
Sendo e :
Assim, utilizando os dados do nosso item, temos que:
Lembrando que , sendo uma constante.